2015年高教杯全国大学生数学建模b题太阳影子定位--赖增强.pdfVIP

太阳影子定位 摘要 本文根据影长数据和视频资料，结合相关地理知识，建立可行性强、普遍性高的数 学模型来解决太阳影子定位问题。 对于问题一，运用Visio建立空间直角坐标系，量化直杆和太阳光的空间位置。我们 给出四个模型，逐步精确的给出了太阳影子长度的变化曲线。模型一，假设地球为圆球 体，建立了高度为H的物体影子长度L随时间变化的函数关系，利用MATLAB 曲线拟合， 给出影子长度关于太阳高度角、经纬度，时间等各个参数的变化规律。模型二，引入了 过渡矩阵，实现光线向量与地轴向量空间直角坐标系的坐标变换，建立了考虑黄赤交角 情况下，高度为H的物体影子长度L随时间变化的函数关系。模型三，将地球看做椭球体， 建立了椭球体的空间变换坐标系，构造了高度为H的物体影子长度L随时间的变化函数， 并给出了影子长度变化曲线。模型四，根据太阳高度角、赤纬角以及时角的计算公式建 立模型，绘制出物体影长与参数的变化曲线。四个模型得出太阳影子长度变化与纬度和 太阳高度角有关，其范围为：3.75m- 7.194m,且影长随时间大致呈左低右高的对称趋势。 对于问题二，我们完善了问题一模型四中的公式，建立了影长L 关于北京时间t 的 函数关系。结合附件1 的数据，模型一，建立了非线性方程组，运用MATLAB 求解得到 经纬度，北纬 21.5556°,东经 111.2181°。地点为广东省茂名市附近。模型二对影长 关于时间t 的函数关系进行参数估计，基于粒子群算法，采用晶胞思想，取部分经纬进 行网格化分析，在经纬交点处根据算法求得3 组局部最优解。分别为：海南省东方市附 近，北纬 19.1776°,东经 108.3181°。云南省陇川县市附近，北纬 24.0825°,东经 98.3792°。印度尼西亚明古鲁附近，南纬4.133°，东经102.6129°。 对于问题三，在问题二的基础上将已知参数日期变为未知参数进行求解，根据附件 二和附件三的数据，运用粒子群算法求相关参数，确定可能的地点与日期。附件二数据 分别为：新疆巴楚县，北纬39.6622°,东经79.6679°，日期为4 月26 日；新疆巴楚 县，北纬39.3999°,东经79.5572°，日期为7 月24 日。附件三的数据分别为：河南 省南阳市，北纬33.0341°,东经112.4479°，日期为11 月4 日；湖北省荆门市，北纬 31.159°,东经112.8356°，日期为1 月18 日。 问题四是根据投影物体和阴影轨迹间的几何关系来估计拍摄照片的地理位置。即对 问题二和问题三模型的推广。应对视频每隔3分钟采用降噪技术，视角方向上退化画面， 利用比例尺和透视及相关数学知识提取影子长度，对问题进行求解。得到三组最优解。 分别为：海南省儋州市附近，北纬19.4556°,东经109.6529°，日期为4 月26 日；海 南省儋州市附近，北纬19.4556°,东经109.6529°，日期为9 月1 日；越南金兰附近， 北纬12.0917°,东经109.6529°，日期为5 月21 日。 在模型推广中，考虑到大气层分层且分布不均匀，使光线产生折射现象，这对地球 表面物体影子长度的变化产生了不可忽略的影响。从而我们建立了大气折射补偿模型， 解决了这一问题。另外，本题模型的应用偏向于生活实际，是工程类项目，在军事射击 和拍照定位等研究领域具有较高的发展前景。 关键字：坐标变换 太阳高度角 粒子群算法 降噪 大气折射补偿 1 一 、问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用 你们建立的模型画出2015 年10 月22 日北京时间9:00-15:00 之间天安门广场（北纬39 度54 分26 秒,东经116 度23 分29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确