2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第6章 分式与分式方程.docVIP

分式与分式方程 一.选择题 1.（2015?淄博第10题,4分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（　　） 　A． m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8 考点：分式方程的解．. 分析：先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可． 解答：解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2）， 解得：x=2﹣， 因为关于x的方程+=2的解为正数， 可得：， 解得：m＜6， 因为x=2时原方程无解， 所以可得， 解得：m≠0． 故选C． 点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． 2、（2015?四川自贡,第3题4分）方程的解是（ ） A.1或－1 B.－1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解. 分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）. 略解：去分母：，解得：；把代入后知不是原分式方程的解，原分式方程的解.故选D. 3. （2015?浙江金华，第2题3分）要使分式有意义，则x的取值应满足【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选D. 5. （2015?四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　） 　A． x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1 考点：函数自变量的取值范围．. 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B． 点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 　 6. （2015?浙江省绍兴市，第6题，4分）化简的结果是 A. B. C. D. 考点：分式的加减法．. 专题：计算题． 分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答：解：原式=﹣===x+1． 故选A 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．(2015·南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）. （A） （B）　 （C） （D） 考点：解分式方程．. 专题：新定义． 分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1； 当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1， 解得：x=1+或x=1﹣（舍去）， 经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解． 故选D． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ） A．2+（x+2）=3（x－1） 　　　　 B．2－x+2=3（x－1） C．2－（x+2）=3 　　　　 D． 2－（x+2）=3（x－1） 【答案】D 【解析】 试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为： ，去分母时，两边同乘以x－1，得： . 故选D 考点：分式方程的去分母 9. （2015?浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】解：原式=， 当时，原式= 【考点】分式的化简求值． 【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可. 10．（2015?甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考点：分式的化简求值． 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可． 解答：解：原式=÷（﹣） =? =， 当x=0时，原式=． 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 11．（2015?广东佛山,第17题6分）计算：﹣． 考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答：解：原式=﹣==． 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（20