2014年第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案解析.pdfVIP

2014 年第31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案解析 2014 年第31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案解析 无锡市第一中学 魏熙锴 第一题 （12分） 2013年6月20 日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号” 目标飞行器里成功进行了我国首 次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面 张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉 振动的 动” 中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快， 液滴 以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）. 假设液滴处于完全 失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示. （1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________ ； （2 ）决定该液滴振动频率f 的主要物理量是________________________________________ ； （3 ）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式. （提示：例如，若 认为 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率 与 a,b,c f a,b,c 的关系式表示为 α β γ ，其中指数αβγ, , 是相应的待定常数.） f ∝a b c 参考答案： （1）球形 r ρ （2 ）液滴的半径 、密度 和表面张力系数 （或液滴的质量 和表面张力系数 ） σ m σ （3 ）解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为 α β γ ① f k r ρ σ 式中，比例系数 a [a ] k 是一个待定常数. 任一物理量 可写成在某一单位制中的单位 和相应的 数值{a } 的乘积a {a }[a ]. 按照这一约定，①式在同一单位制中可写成 α β γ α β γ {f }[f ] {k }{r } {ρ} {σ} [r ] [ρ] [σ] 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 f r α β γ ② [ ] [ ] [ρ] [σ] 力学的基本物理量有三个：质量m 、长度 和时间 ，按照前述约定，在该单位制中有 l t m {m }[m ] ，l {l }[l ] ，t {t }[t ] 于是 −1 ③ [f ] [t ] [r ] [l ] ④ 第1 页，共24 页 2014 年第31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案解析 −3