学习分式把握两重点三难点.docVIP

学习分式把握“两重点”“三难点” 同学们初学分式，可能不知道如何学，我认为这一节同学们应该掌握两个重点，把握三个难点。 具体内容是： 重点1、分式有意义的条件 分式(A、B都是整式，且B中一定含有字母)有意义的条件是：分母B≠0，与分子A无关系。 在应用解题时，注意不等式的应用、开平方运算的应用和一个关键字“且”的应用。 例1、分式有意义，则x的值是 。 分析：在这个分式中，3x+5是分母，只需令3x+5≠0即可。 解： 因为，3x+5≠0， 所以，x≠-， 因此，当x≠-时，分式有意义。 点评： 这里所说的值，通常是一个不等式的解集，不是具体的一个数值。 例2、分式有意义，则x的值是 。 分析：在这个分式中，是分母，只需令≠0即可。 解： 因为，≠0， 所以，x≠-2且x≠2 因此，当x≠-2且x≠2时，分式有意义。 点评： 对于一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，这两个根必须同时不能取，即注意用好这个关键字“且”，否则，就会出错，当然，同学们也可以这样来表示即x≠±2。 例3、分式有意义，则x的值是 。 分析：在这个分式中，是分母，由于≥0，根据不等式的性质，得：+1≥0+1，即+1≥1，也就是说不论x取何值，+1都是恒大于0的，因此，x的取值是任意实数。 解： 因为，≥0， 所以，+1≥1，恒大于0， 因此，x的取值是任意实数时，分式有意义。 点评： 当分母的整式是一个正数+一个非负数的结构式子时，未知数的取值是任意的实数，这一点同学们一定要记清。 重点2、分式值为0的条件 分式(A、B都是整式，且B中一定含有字母)值为0的条件是：分子A=0且分母B≠0。 在应用解题时，注意不等式的应用、开平方运算的应用和关键字“或”的应用、关键字“且”的应用。 例4、分式的值为0，则x的值是 。 分析：在这个分式中，分子是2x-1，3x+5是分母，因此，分式值为0的条件是： 2x-1=0且3x+5≠0。 解： 因为，2x-1=0且3x+5≠0。 所以，x=， 因此，当x=时，分式的值为0。 点评： 这里所说的值，通常是具体的一个数值。 例5、分式的值为0，则x的值是 。 分析：在这个分式中，是分子，是分母，因此，分式值为0的条件是： =0且≠0。 解： 因为，=0且≠0， 所以，x=1或x=-1且≠0， 因此，x=1或x=-1时，分式的值为0。 点评： 对于一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，不能同时取，即注意用好这个关键字“或”，否则，就会出错。 例6、分式的值为0，则x的值是 。 分析：在这个分式中，是分子，是分母，因此，分式值为0的条件是： =0且≠0。 解： 因为，=0且≠0， 所以，x=1或x=-1且≠0， 因此，x=-1舍去， 因此，当x=1时，分式的值为0。 点评： 一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，不能同时取，即注意用好这个关键字“或”，当根中的一个数值与分母有意义条件相矛盾时，必须将此数值舍去。 难点1、遇着比，巧联系，根据题意引新比 例7、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制m千克这种混合饮料，需要多少千克甲种饮料？ 分析： 题目中已知甲、乙两种饮料按质量比x：y， 问题的关键在于找出甲与混合溶液的质量比，乙与混合溶液的质量比。 要谨记：遇着比，巧联系，根据题意引新比 解：因为，甲、乙两种饮料按质量比x：y， 所以，甲与混合溶液的质量比是：x：（x+y），即， 所以，m千克这种混合饮料，需要甲种饮料的质量是：×m=（千克）。 难点2、增长率，要注意，结合题意化成数 例8、某市去年的财政收入是亿元，比前年增长了a％，（a＞0），则该市前年的财政收入是多少亿元？ 分析： 根据题意，得：前年的收入+增长的收入=去年的收入。 所以，问题的关键是，表示出增长的具体数目。 增长的具体数目=前年收入×增长率。 要谨记：增长率，要注意，结合题意化成数。 解： 设前年的收入为y亿元， 则增长的收入为：y a％亿元， 列等式，得： y+ y a％=x， 解得，y=， 因此，该市前年的财政收入是亿元。 难点3、求平均，莫分心，总比总求解要认真 例9、有两块棉田，第一块x公顷，每公顷收棉花m千克；第二块y公顷，每公顷收棉花n千克；这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少千克？ 分析： 要相求每公顷的棉花产量，必须求出棉花的总产量，用棉花的总产量除以总亩数。 所以，要谨记：求平均，莫分心，总比总求解要认真。 解： 两块棉田一共有（x+y）公顷， 两块棉田的棉花总收入为：（mx+ny）千克， 所以，两块棉田平均每公顷的棉花产量是：千克。