专题26以数列求和或者通项公式为背景的填空题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版).docVIP

专题二 压轴填空题 第六关 以数列求和或者通项公式为背景的填空题 【名师综述】 1.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热点，根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方法求通项公式也是常考的热点. 2.数列的求和问题多以考查等差、等比数列的前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点. 1．求数列通项公式的常见类型及方法 (1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法． (2)已知Sn与an的关系，利用an＝求an. (3)累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)． (4)累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)． 2．活用数列求和的四种方法 (1)公式法： 适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，注意q＝1或q≠1两种情况． (2)错位相减法： 这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)裂项相消法： 把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}为等差数列，则＝. (4)分组求和法： 一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求和，这种方法叫分组求和法． 【举一反三】【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，16】已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是_____________ . 类型二 可转化为前n项和间的递推式的问题 典例2 已知数列的前项和为，．当时，，则=（ ） 【举一反三】数列中，，为数列的前项和，且对，都有，则数列的通项公式 ． 类型三 通过若干项观察归纳总结的问题 典例3 数列的通项为，前项和为，则= ． 满足，，其前项积为，则 ． 【精选名校模拟】 1．【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ） A． B． C． D． 2．【云南大理2017届高三第一次统测，16】若数列的首项，且；令，则_____________． 3．【江西抚州七校2017届高三上学期联考，10】若数列满足，且，则数列的第100项为（ ） A．2 B．3 C． D． 4．【河南百校联盟2017届高三11月质检，5】已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（ ） A. B. C. D.3 5．【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，15】已知数列中，，则数列的前20项和为____________． 6． 7．【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，16】设为数列的前项和，且满足，则 ； ． 8．【江西抚州七校2017届高三上学期联考，16】 在数列及中，．设，则数列的前项和为_____________． 9. 【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学（理）试题】之和是____________. 10．在数列中， ，，则该数列的通项公式= ． 11．中，，，且，则（ ） A．0 B．1300 C.2600 D．2602 13．【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】若数列是正项数列，且，则 __________. 14．【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考数学（理）试题】已知函数的三个零点成等比数列，则__________. 15．【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测数学（理）试题】设，分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为__________. 16. 【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考数学（理）试题】已知数列的前项和为，，则数列的前项和 . 1