第四章频域图像增强技术.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 高斯函数形状易确定且熟悉 高斯函数的正反傅里叶变换均为实高斯函数，无需考虑复数，利于分析 频域和空域对应变化趋势相反 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 这里所说的是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 讨论见4.6 * * 理想高通滤波器(IHPFs) 无法物理实现 有振铃效应 高斯高通滤波（GHPFs） 三种高通滤波器中最平滑的 巴特沃斯高通滤波器（BHPFs） 比IHPFs平滑 比GHPFs锐利 频域Laplacian滤波器 函数f(x)n阶导数的傅里叶变换： 对于二维函数f(x,y), 则有： 频域Laplacian滤波器可表示为： 经中心移位，有 得到如下Fourier变换对 Frequency domain Spatial domain 频域及时域Laplacian算子 A integrated operation in frequency domain 高斯函数的傅里叶变换 高斯滤波函数H(u) 频域表示为 其中 表示高斯曲线的标准差 空域对应的滤波器为 频域的 越大，其幅面越宽，空域则幅面越窄。当 趋于无穷大时，空域函数趋于一个脉冲函数 高斯低通、高通滤波器 4.6 陷波滤波器 输入图像的频域表达式 F (u,v) 乘陷波滤波器(notch filter) 此滤波器把F (0,0)置零 (直流量) 其他频率成分不变，使边界突出 实际图像操作 均值不能为0 把最小的负灰度值设为0显示，其余灰度值依次放大 实用中某个频率对图像的影响已知的情况下陷波滤波器具有较高使用价值 4.7 卷积及相关 Periodicity Convolution process Aliasing or wraparound error extend extend The methods of solving the aliasing problem is zero padding: 二维图像中的补零操作 实例 * = 图像的相关 Except for the complex of f and h not mirrored about the origin, everything else in the implementation of correlation is identical to convolution, including the need for padding. convolution correlation Correlation theorem Correlation includes across- and auto-correlation 傅里叶正逆变换的快速实现 1D inverse DFT: Take the complex conjugate of two side and multiply by 1/M Which is the form of forward DFT. For 2D case, similarly we have Which could be calculated by 2D FFT (cascade 1D FFT) 本章小结 The basic concept about 2D Fourier Transform (FT) Some important properties of 2D DFT The pipeline for frequency filtering The relationship between spatial and frequency domain filtering General low-pass filters used for image smoothing General high-pass filters for image Convolution and correlation theorems Spatial and frequency filtering are both highly subjective processes 应用 低通，高通，同态 About Lenna Engineers, researchers, and students who are familiar with Lenna or Lena Lenna picture is one of the most widely used standard test images Lena Soder