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轻绳、轻杆模型 　例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（?? ） A?. 0??????????? B.? mg???????????C .3mg??????????D 5mg ? 分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型 ?? 当小球经过最高点的临界速度为v ，则? ?? 当小球以 2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则 ???????因为?所以? ?根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是 ，故选 c.例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（? ） A. 外轨道受到24N的压力??? ?B. 外轨道受到6N的压力 C. 内轨道受到24N 的压力?? ?D. 内轨道受到 6N的压力 ?分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型： ?? 当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有? ?????????????????????? 则，?????=2m/s?????????????????? ???? 所以，内轨道对小球有向上的支持力 ，则有? ?????????????? 代入数值得： N=6N ?? 根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选 D ? ? 　　解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得 ? 　　mgh＝2mgR＋mv2????????????????????????????① ? 　　物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有 ? 　　mg＋N＝m????? ????????????????????????????② ? 　　物块能通过最高点的条件是 ? 　　N≥0??????????????????????????????????????????③ ? 　　由②③式得 ? 　　V≥???????????????????????????????????????④ ? 　　由①④式得 ? 　　H≥2．5R????????????????????????????????????????⑤ ? 　　按题的需求，N＝5mg，由②式得 ? 　　V＜??????????????????????????????????????⑥ ? 　　由①⑥式得 ? 　　h≤5R??????????????????????????????????????????⑦ ? 　　h的取值范围是2．5R≤h≤5R????????????????????????????????? ? 　　例2??如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（?? ?） ? 　　A．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动 ? 　　B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 ? 　　C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg ? 　　D．只要v≥，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg ? 　　解：内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，由机械能守恒知得，所以A错，得，此时即重力刚好能提供向心力，小球对轨道无压力。最低点时的向心力为5mg，向心力相差4倍，B对，C错，最高点，最低点 ? 　　由机械能守恒有，所以，D对。 3