探析夹逼准则在求极限中的应用.pdfVIP

第6卷第1l期 读与写杂志 2009年11月 V01．6No．11 ReadandWritePeriodical November2009 探析夹逼准则在求极限中的应用 夏滨 (四川建筑职业技术学院 四川 德阳618000) 摘要：本文主要通过几类函数的极限问题对夹逼准则在求极限中的应用进行了探讨。 关键词：夹逼准则 函数极限 中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578(2009)11-0076-02 夹逼准则：若lim Z 已知甄易累出)5)(同小葶瓦阳敷夕u【甄函毂)列用哭逼准则累 g(x)=A，limh(x)=A，且g(x)≤f(x)≤h(x)，则 其极限 lira f(x)=A。此准则多适用于所求极限的函数比较容易适当放大 I—’kf∞) 和缩小、且经放大和缩小后的甬数易求得相同极限的情形。利用 此准则可把所求极限转化为求放大和缩小后的函数极限。夹逼 准则所适用的不等式可在充分大以后成立。利用夹逼准则求极 陋L蚜赤赤+击…赤 限的关键在于，找出两个相同极限值的函数g(x)及h(x)，使g(x) 访亍’ ≤f(x)≤h(x)。下面笔者介绍常用夹逼准则求极限的几类函数。 1 含有乘方和(或)阶乘形式的函数 且lim—鲁=lim—粤=l。 这类函数的极限可用夹逼准则求(证)之。这类函数的自变 ”。、／n‘+n ”。、／n‘+l 量n或x包含在幂指数、根指数或对数中，且有两处出现该自变 所以由夹逼准则知 量。为利用夹逼准则，先用伯努利不等式(1+∥≥l+np(P一l，n为 氅(击+番i扣一+赤)=lo 任意自然数)，或(1十p)。的二项展开式：(1+p)“：l+np+掣p2+ 例5：设x．=丁1^=丢}，…^=上去暑掣，… ……P“，将其适当放大或缩小，从而把n或x从幂指数、根指数 或对数中“解脱”出来，然后再利用夹逼准则求其极限。 证明x。——兰=(n=1，2…)，并求limx。。 一X／2n+l r+。“ ^n 例1：证明lim÷=0； z 【证】I当n_1时，争斋2、／-1+1=了等，不等式成立。、／3 【证】：因为o争=}·手。丁2…詈≤}，且 设n=k时，不等式成立，即 、 上掣2i土上—兰则对n：k+l时，有42··…6 2k 7…… ～… 1im牟：0； ‘x／YG-一T r·∞n! 故由夹逼准则知 2·4·6…2k2k+2、、／夏丁2k+2 1n V(2k+212 lim÷=o。