第二部分运动学第九章刚体的平面运动.pdf

第二部分 运动学 第九章 刚体的平面运动 一、基本要求 1．掌握刚体平面运动的概念及其描述。 2．能熟练应用基点法、速度投影法和速度瞬心法求解有关速度的问题。 3．能熟练应用基点法求解有关加速度的问题。 4．对常见平面机构能熟练进行速度和加速度分析。 二、理论要点 1．刚体平面运动的概念及其描述 刚体平面运动的定义 刚体在运动过程中，其上任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，或 者说，其上任意一点都在与某一固定平面平行的平面内运动，称这种运动为刚体 的平面运动。 刚体平面运动的简化 刚体作平面运动时，其上任一垂直于固定平面的直线皆作平移，因而该直线 上任一点的运动都可以代表整条直线的运动。于是，可用平行于固定平面的平面 切割刚体得到一平面图形，该平面图形在其自身平面的运动即代表整个刚体的运 动。因此，刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。 刚体平面运动方程 平面图形 S 在图示平面内的位置可由其上任意一点 O （称为基点）的位置以 及过该点的任一线段 OM 的方位来确定，即 y M x O′ f 1 (t) S y O′ f 2 (t) φ xO O ϕ f 3 (t) y O 上式称为刚体平面运动的运动方程。 O 图9−1 x 1 说明：在刚体平面运动方程的三个参数中，若ϕ 始终不变，则刚体作平移； 若点 O 的位置始终不动，则刚体作定轴转动。因此，平移和定轴转动是刚体平面 运动的特殊情况 2．刚体平面运动的分解 在平面图形上以基点 O 为原点，建立一个随平面图形一起运动的平移坐标系 Oxy，则刚体的平面运动可分解为随基点的平移 （牵连运动）和绕基点的转动 （相 对运动）的合成。其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基 点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。 说明：基点是可以任选的，它可以是平面图形内的一点，也可以是平面图形 扩展部分上的一点。当刚体作平面运动时，只有基点和刚体相连，坐标轴并不与 刚体固连。因此，动系始终在作平移，故称为平移坐标系。 3．求平面图形内各点速度的三种方法 基点法 基点法是应用速度合成定理来求平面图形内各点的 速度，故又称速度合成法。如图 9−2 所示，若已知平面图 形内某点A 的速度以及图形的角速度ω，则平面图形内任 一点 B 的速度等于基点 A 的速度与该点随图形绕基点转 动的速度的矢量和。即 v v +v 图9−2 B A BA 式中，vBA AB ⋅ω，方向垂直于AB 且指向图形转动的一方。 速度投影法 速度投影法是应用速度投影定理求解平面图形内各点速度的方法。也就是说， 同一平面内任意两点的速度在该两点连线上的投影是相等的。即 [ ] [ ] v v B AB A AB 说明：速度投影定理不仅在刚体作平面运动时成立，而且对刚体作其它