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第四章 流体的积分关系式及其应用;证：等熵方程;L-Γ（兰姆-葛罗米柯）方程;4.2 拉格朗日积分;对不可压重流体或均质流体;4.3 伯努利（D.Bernouli 1700－1782）积分;对无粘、绝热不可压缩流体;其中;1、伯努利方程的几何意义;伯努利积分; ; 例题：（ 皮托管） 皮托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中A点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度 ，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面升高为 。 B点称为滞止点或驻点。 ;静压+动压——;例： 已知平面流场的速度分布为;已知平面流场的速度分布为;[例] 毕托测速管 ;[例] 毕托—静压测速管 ; 【例】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 ;当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本 方程求出Ｈ值 则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 ;[例] 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 ;小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 ;小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 ;3、总流伯努利方程;* 为总流从1－1至2－2断面流动中，单位质量流体的平均能量损失，对水而言称水头损失(或管道摩阻损失)。;*由实际流体总流伯努利方程表明实际流体在流动过程中单位重量流体总机械能沿程减少。;管道粘性损失;[例] 文德利流量计：一维平均流动伯努利方程 ;文德利流量计：一维平均流动伯努利方程 ;文德利流量计：一维平均流动伯努利方程 ; 离心泵装置示意图;【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得;解：求虹吸管出口速度。取1-1为基准面，对1，2面用伯努力方程：;以2-2为基准面，对2，3面用伯努力方程：;4、沿程有分流或汇流时实际流体总流伯努利方程;也可分别列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得总能量守恒的伯努利方程：;5、沿程有机械能输入或输出时的总流伯努利方程;解：取图示控制体，忽略密度变化及重力（气体），对1，2 断面用总流伯努利方程;⑴ 按速度均布：;#对固定的控制体，积分形式的连续性方程 可化为：; 如果流体运动时控制体有N个表面区被流体穿过，则(3.7.2a)式左边第二项对整个控制体表面的积分简化为N个控制体表面区的积分。 ;①.沿流管的定常流动 ;[例] 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程 ;各管的平均速度为;将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，坐标系固定在匀速运动的控制体上，只要将速度改成相对速度vr;对固定控制体的流体动量方程为 ;沿流管的定常流动;具有多个一维出入口的控制体;动量定理投影式：;[例] 主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程 ;讨论：;c;hc;y;定常时;y;4.6 动量矩定理及其应用;*动量矩定理既适用于无粘流体，也适用于粘??流体。;*动量矩定理的应用主要是在流体机械中流体的运动。;图 扬矿泵的整体结构图;两级扬矿模型泵的制造;为叶轮作用在流体上的总力矩， ;对转轴的动量矩方程又可用标量形式表示为：;叶轮对流体所作的功率为：;对有限控制体积成立的积分形式的能量方程为 （3.7.10a）p141） ; 积分形式的基本方程;梢卑蛾找部匿巷状晨蛾块移布彪去砖湍傻榴居筋詹撑俄局冯十域瘦臭委裕第四章液及其应用z-zws2009积分关系第四章液及其应用z-zws2009积分关系;本章结束