角平分线(一)演示文稿.pptVIP

北师大版教材 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 用心想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 2 1 E D C P O B A 角平分线的性质定理 　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2 1 E D C P O B A 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 你能写出这个定理的逆命题吗? 用心想一想，马到功成 　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗? 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 用心想一想，马到功成 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， 　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°． 　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 　　　OP=OP，PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． 　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 2 1 E D C P O B A 　 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 角平分线的判定定理 　 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 课堂小结, 畅谈收获： (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线． 北师大版教材