自动控制理论第五章 线性系统的频域分析.ppt

第五章 线性系统的频域分析 第五章 自控系统的频域分析复习小结 1． 基本要求 通过本章学习，应该达到： （1）正确理解频率特性的物理意义、数学本质及定义。 （2）正确运用频率特性的定义进行分析和计算，计算部件或系统在正弦输入下的稳态响应以及反算结构参数。 （3）熟记典型环节频率特性的规律及其特征点。 （4）熟练掌握由系统开环传递函数绘制开环极坐标图和伯德图的方法。 2． 内容提要 （1）频率特性是线性系统（或部件）在正弦函数输入下，稳态输出与输入之比对频率的关系，概括起来即为同频、变幅、相移。它能反映动态过程的性能，故可视为动态数学模型。 频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统传递函数中的s换成纯虚数j?，就得到该系统的频率特性。 频率特性可以通过实验方法确定，这在难以写出系统数学模型时更为有用。 （3）开环频率特性的几何表示：开环极坐标图和开环伯德图。 （i）开环极坐标图的绘制 由开环极点---零点分布图，正确地确定出起点、终点以及与坐标轴的交点，即可绘制出开环极坐标草图。 （4）频率法是运用开环频率特性研究闭环动态响应的一套完整的图解分析计算法。其分析问题的主要步骤和所依据的概念及方法如下： ? 频域稳定性判据(奈氏判据) 闭环稳定性 求频域指标?,?c,GM或Mr,?b, Mp%,ts（估算公式） 型号和开环放大系数 ess 开环频率特性和闭环频率特性都是表征闭环系统控制性能的有力工具。 （5）开环对数幅频的三频段 三频段的概念对分析系统参数的影响以及系统设计都是很有用的。一个既有较好的动态响应，又有较高的稳态精度；既有理想的跟踪能力，又有满意的抗干扰性的控制系统，其开环对数幅频特性曲线低、中、高三个频段的合理形状应是很明确的。 低频段的斜率应取?20? dB/dec，而且曲线要保持足够的高度，以便满足系统的稳态精度。 中频段的截止频率不能过低，而且附近应有?20dB/dec斜率段，以便满足系统的快速性和平稳性。?20dB/dec斜率段所占频程越宽，则稳定裕度越大。 高频段的幅频特性应尽量低，以便保证系统的抗干扰性。 由图可见，M为0.707时之频率值?b，具有重要意义，因为当 ?＞?b 时，系统频率响应的幅值 衰减大，失真严重。因此，?b被 称为截止频率(Cutoff frequency) 。 从零到?b之间的频率段称为 系统的频带宽度，简称带宽 (bandwidth） ，也记为?b ， 所以， ?b又被称为带宽频率。 带宽反映了系统复现输入信号的 能力。经常作为系统频率域的 闭环性能指标，反映系统快速性 和低通滤波性能。 图5-61 二阶系统的闭环频率特性 在对数频率特性曲线上，带宽为当闭环频率响应的幅值下 降到零频率值以下3dB时所对应的频率。参见图5-62。 实际上， M＝0.707＝ 若用对数表示，则为 图5-62 截止频率与系统带宽 ２．　和　之间的关系 　和　之间的关系如图所示 上式表明： １．选择　为　　　　，对应的　为0.3~0.6. ２．　小，　小，系统的振荡趋势增强． ３．　大，　大，系统的暂态响应较平稳． 　　在满足某种条件的情况下，高阶线性系统可以近似地用具有一对主导极点的二阶系统等价表示。这时可以应用上述各种结果进行估算。 在　　　　的范围内，可用一条直线近似，即 高阶系统的典型闭环频率特性如图5-64所示。常用下列频 域指标来表述系统的性能。 1、谐振峰值Mr 闭环幅频特性M（?）的最大值Mr称为 谐振峰值。它反映了系统的相对稳定性。 一般， Mr愈大，系统阶跃响应的超调量 ?%也愈大。通常希望Mr在1.1～1.4之间， 相应于阻尼比?在0.4～0.7之间。 2、谐振频率?r 表征系统瞬态响应的速度。?r值越大,响应时间越快。对于弱阻 尼系统(?较小),谐振频率?r与阶跃响应的阻尼振荡频率?d相近。 三、高阶系统时域响应与频率响应的关系 3、截止频率（带宽频率）?b 当系统闭环幅频特性的幅值M(?)降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB)时，对应的频率?b称为截止频率。0～?b的频率范围称为带宽它反映系统的快速性和低通滤波特性。 4、剪