陈丹老师自控理论第二章.pptVIP

思考两个问题：1、为什么要建立系统的数学模型2、如何建立系统的数学模型 [例2-1]：写出RLC串联电路的微分方程。 [例2-2]写出下面电枢控制式直流电动机的微分方程 [例2-3] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。 [解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。 [例2-5]：列写下图所示的速度控制系统的微分方程。 4、非线性微分方程的线性化 在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。 例1： 输入：?(t)——角度 E——恒定电压 输出：u(t)——电压 例 2：输入：n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数 其它一些比例环节 简化结构图求总传递函数的一般步骤： 1. 确定输入量与输出量。 2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 3. 对多回路结构，由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框。 (2) 相加点的移动：根据信号等效的原则，可以将相加点顺着或逆着信号传递的方向移动。 ① 前往后移 ± G（S） X1 X2 X3 ± G（S） G（S） X1 X2 X3 （X1±X2）G（S）= X3 X1G（S）±X2G（S）= X3 ± G（S） 1/G（S） X1 X2 X3 ± G（S） X1 X2 X3 X1 G（S）±X2= X3 [X1±X2/G（S）] G（S）= X3 小结，相加点的移动规则为： a、从前往后移动相加点时，要在移动支路中串入相同传递函数的方框； b、从后往前移动相加点时，要在移动支路中串入相同传递函数之倒数的方框； ② 后往前移 (3) 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移 G（S） X1 X2 X1 G（S） 1/ G（S） X1 X2 X1 ② 后往前移 G（S） X1 X2 X2 G（S） G（S） X1 X2 X2 ① 从前往后移动分支点时，要在移动支路中串入相同传递函数之倒数的方框； ② 从后往前移动分支点时，要在移动支路中串入相同传递函数的方框； 小结，分支点的移动规则为： － G（S） H（S） R（S） C（S） － H（S） G（S） 1/ H（S） R（S） C（S） (4) 等效单位反馈 （非单位反馈 单位反馈）： (5) 相邻相加点之间、相邻分支点之间可以互相调换位置。 (6) 相邻相加点与分支点之间不可以互相调换位置，而需要按照“信号等效原则”进行变换。 4．结构图的简化例题分析 例1(例2-14）： 利用结构图等效简化方法求系统传递函数C(s)/R(s)。 ① ② 解① : 1） 将相加点后移，然后交换相加点的位置，化为图 (a) 2)对图 (a)中由G2，G3，H2组成的小回路实行串联及反馈变换，简化为图 (b) 3) 对内回路再实行串联及反馈变换，只剩一个主反馈回路,如图 (c) 4) 变换为一个方框，如图 (d) 。 思考：第一步的变换采用②的移动办法 是否还有其他移动办法 系统总传递函数： 例2 双RC网络的结构图简化。 Ui(s) R1 (-) (-) (-) Uo(s) (b) Ui(s) (-) (-) Uo(s) R1 (c) R1C2s Ui(s) Uo(s) (-) (e) (d) Ui(s) R1 C2s (-) Uo(s) (-) Ui(s) (-) (-) (-) I1(s) IC(s) U(s) I2(s) Uo(s) (a) 练习1 利用结构图等效简化方法求系统传递函数C(s)/R(s)。 解：在简化过程中，可以有多种形式，比如此例： ④ ① ② ③ 采用第①种情况简化： 再简化椭圆区域的局部正反馈，得： 再依次逐步简化： 系统传递函数为 解： G4（S） G1（S） G2（S） G3（S） H（S） R C 方法1：A移动到B ① A移动到B后 ， A、B互相调换位置 G4 G1 G2 G3 G2 H 例题3 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统的C（S）/ R（S）。 A B G4+G1G2