第09讲人口控制问题.pptVIP

背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长 1.3.3 如何预报人口的增长 模型Ⅰ ：指数增长模型 (Malthus) 假设 1. 人口自然增长率为常数，设为r. 2. 人口数量变化封闭，即人口增减仅取决于人口总体中个体生育和死亡，且每一个体生育能力和死亡率相同. 3. 设时刻 t 人口数 x(t)，连续可微，且 x(t0)＝ x0. 指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798) 常用的计算公式 x(t) ~时刻t的人口 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 随着时间增加，人口按指数规律无限增长 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 实际人口 4.2 5.5 7.2 9.5 12.5 16.5 21.7 预测人口 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 年 份 美国人口的预测（1） 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 实际人口 28.6 37.6 49.5 65.1 85.6 预测人口 1860 1870 1880 1890 1900 年 份 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 实际人口 6.0 7.4 9.1 11.1 13.6 16.6 20.3 预测人口 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 年 份 美国人口的预测（2） 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 实际人口 24.9 30.5 37.3 45.7 55.9 68.4 83.7 预测人口 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 年 份 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 实际人口 102.5 125.5 153.6 188.0 230.1 281.7 334.8 422.1 预测人口 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 年 份 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降) 阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r~固有增长率(x很小时) xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量） r是x的减函数 dx/dt x 0 xm xm/2 xm t x 0 x(t)~S形曲线, x增加先快后慢 x0 xm/2 阻滞增长模型(Logistic模型) 参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例：美国人口数据（单位~百万） 1860 1870 1880 …… 1960