求解拟线性方程组的部分弦修正方法.pdfVIP

维普资讯 1994年 2月 吉 林 太 学 自 然 转 学 学 报 第 1期 N。．1 ACTA SCIENTIARUM NATORAITUM UNIVERSITAT1SJIIINENSIS 1994—02 研 究 简 报 求解拟线性方程组的部分弦修正方法 刘 颖 吉‘林大学数学研究所·长春 。o0∞ 0f7厂 ． ／q提要奉女对一共拟线性方程提出T一种部舟惨t解涪，路7该算法的局口一超线性收敛 关键词 担竺丝立堡塑 蓬堡些 ：：望些丝 我们考虑如下形式 的拟线性方程组 F ( )垒 A (x)x — b一 0。 (1) 其 中A：R一工( )为 由 到 ，×”实矩阵空间L(R)的映射 ．在采用有限元法逼近拟线性椭 圆微分方程时 ，这类拟线性方程组经常 出现 ．但是关于它的研究很少 ．对方程组 (1)，虽可使 用 Newton型方法求解，但因该方法是对一般的非线性方程提出的，使用它不能充分利用此 类方程组的特殊性．本文根据此类方程组的特殊形式，给出一种部分弦修正方法 t得到了它 的局部 口一超线性收敛性定理和半局部收敛性定理．最后给出数值例子． 在本文中， ·I1表示 z 向量范数 以及 与其相容的矩阵范数 ；ll· 表示矩 阵的 Frobenius范数 N(y，￡)一 {∈R lIl 一 ll￡， ∈R }， (．￡)表示 N(y，￡)的闭包． )表示F )在 点处的Jacobi矩阵，即J )一F。 )．对于满足 Lipschhz条件的映射 G： DCR一工( )，存在 v0，使得 llGb)--G(y)11≤ l1 一 l1，V ，Y∈D，则简记 为G∈ Lip，(D)．文中涉及的概念 同文献 [1，2]． 在拟线性方程组 (1)中，F的Jacobi矩阵为 J )一F。 )一A )+E )，其 中 A(￡)= (n( ，E()一∑(％ 一l，2，…，”】． 』_ 1 ’ ～ ’ 令 A． )一 (dl )，d2()，…，d ())，．，()表示 A7 )的 Jacobi矩 阵，— l-2，…，n． 则E )的第 i行可表示为 J． )，故 E()一 (，|【() ，J2 ) ，…。J ) )． E()的计算较复杂 。我们用弦修正的方法近似E )这～项，而直接利用 A()这一项， 由此给出部分弦修正方法，为书写方便起见 ，采用 自由足标。令五表示当前迭代。 +表示新 产生的迭代，S=x+一 ．假设已得到 E(0)的近似E 以及 +。我们期望得到E(x+)的近似 E+．利用 +)的Broydell修正 及相应 的弦方程 s一 (+)一A ( )，0—1，2。… ， )，并取 E+一 ((B )Vx+。(占 )Vx+，…， )Vx+)，得 E+所满足的弦方程 E+S 盲 A +) +～ A(xk +一 F +)一 F(五)一 A (‘)S 弘 (2) 。 为由(2)式确定 E+．我们选择 E+为如下最小变化 问题 的解 收稿 日期 1992—12—28 惨改穑收刘 日期 1993-11—10 — 40 — 维普资讯 f rain llE—E ll， {l ’ 假定ES— y， 则其解为