模糊随机变量的方差.pdfVIP

1999年 l1月 四川师范大学学报 (自然科学版) Nov ，1999 第 22卷 第 6期 Journal0fSichuanNormalUniversity(NaturalScience) w 22．No．6 i) 模糊随机变量的方差 一 万会芳 o (~,Prl商业高等专科学校 基础部，I~,PrI成都 610051) ：／／ 摘要：利用矸|v的方差 ，证 明了方差 的若干重要性质 ，并在一维情形下证 明了与期望 性质类似的方差的性质． 关键词苎塑苎童苎三；苎塑堕垫壅苎； 模糊随机变量的建 期望 中田分类号：0159 文献标识码 ：A 文章编号：1001．839s(1999)06-0631-0a 1 预备知识 对 、L∈ ) 。定义 、L间的Hausdorff距离 (，L)=-一 { l【a—bII， {I。一bl【}， 其中 II·l【表示R 中的范数．由文献 [2]知，(瞰 R)，dH)是完备可分的度量空间． 对 C-瞰 )，定义 l【}『= (，{0i)=Bu巳l【a_『． 设 m ，舅’P)是完备的概率空间，称 ／：n一 (R )[】为 0到 R 的集值映射．对 ∈ ( )，记 广 (K)= { C-nI，()n ≠ j． 若对 lt^中任意闭集 ，有广 ()C- 则称，是 Borel可测的． 称集值映射 ，：n一 (瞰 )，dH)为随机集，如果 ，是 Boml可测 的． 随机集 ，的期望 定义为 = {西 l ：n斗 ， l【∞，()∈，()a j． 称随机集，积分有界(平方积分有界)，如果存在可积函数(乎方可积函数)h(”)：n一 [0， +0o)，使得 V ∈f()，均有 l【II≤h()． 对 u， ∈ R ) ，定义 u， 间的距离 d*(u·) ]ds(L~u， )， d(u，)：I (u， )da． J 0 由文献[3，4]知，( )，d，)是完备可分的度量空间，(岁(R )，d )是完备的度量空问，但不 可分 ． 定义 uC- (1t|)‘的范数 IIul【=d*(u， 1)_ I『Lul【， 】 称 ．=jf：n一 ，(R|)‘，d )为FRY，若对 中任意闭集K。．=jf()()= ()()是可测的． 称 FRVX积分 (平方积分)有界，如果 suppX积分 (平方积分)有界 ． 收稿 日期 ：1999—04—15 作者简介 ：万会芳 ，女，33岁，讲师 632 四川师范大学学报 (自然科学版) 22卷 FRVX 的期 望 E 定义 为 ( )()= {： ∈E(L~X)l， V ∈ ， 其 中 ELaX =R ． 由文献[2]得知，若FRVX积分有界，则EX∈ )，且V ∈[0，1]，k =EL．．进一 步 ，若 P还是无原子测度，则 EX ∈ ( )． 称FRV序列 {五，≥1}是一致积分有界(一致平方积分有界)，如果存在可积(平方可积) 函数 h(蕾口)：n 0【，十∞)，使得 V ≥l，有 d (噩(蕾口)， })≤h(