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行列式与方程组复习 行列式 a a 1. 二阶行列式 1 2 a b −a b 1 2 2 1 b b 1 2 a a a 1 2 3 三阶行列式b b b a b c +a b c +a b c −a b c −a b c −a b c 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 c c c 1 2 3 2.行列式的性质: (1) 行列互换,其值不变 (2) 任意两列(行)对调,其值变号 (3) 任一列(行)可提出同一数 (4) 两列(行)成比例,其值为0 (5) 将一列(行)的k 倍,加到另一列(行),其值不变 (6) 降阶:行列式可依某一行(列)展开,例如 a1 b1 c1 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 a1 −b1 +c1 (依第一列展开) b3 c3 a3 c3 a3 b3 a3 b3 c3 b1 c1 a c a1 b1 1 1 = −a2 +b2 −c2 (依第二列展开) b3 c3 a3 c3 a3 b3 3.行列式的应用: v v (1)设两平面向量a (a , a ), b (b ,b ) ,(两向量不平行) 1 2 1 2 v 1 v v 1 a a 则由a, b 所张出的三角形面积v v 2 2 v 2 1 2 | | | | ( ) ⋅ − ⋅ | | a b a b 2 2 b b 1 2 a a 1
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