《算法设计与分析》第09章.pptVIP

算法设计与分析 第2部分 算法设计策略 第9章 分支限界法 9.1 一般方法 9.1.1 分枝限界法概述 9.1.2 LC分枝限界法 9.1.3 15谜问题 9.2 求最优解的分枝限界法 9.2.1? ?上下界函数 9.2.2 FIFO分枝限界法 9.2.3 LC分枝限界法 9.3 带时限的作业排序 9.3.1 问题描述 9.3.2 分枝限界法求解 9.3.3 带时限作业排序算法 9.4 0/1背包 9.4.1 问题描述 9.4.2 分枝限界法求解 9.4.3 0/1背包算法 9. 5? 旅行商问题 9.5.1? 问题描述 9.5.2? 分枝限界法求解 可变大小元组（x0, x1,…, xk）表示解，xi为作业编号。 显式约束为：xi?{0, 1,…, n?1}且xi＜xi+1(0≤i＜n?1)， 隐式约束为：对于选入子集J的作业（x0, x1,…, xk），存在一种作业排列使J中作业均能如期完成。 问题的目标函数是作业子集J中所有作业所获取的收益之和，使得总收益最大的作业子集是问题的最优解。如果希望以最小值为最优解，则可以适当改变目标函数，将其改为未入选子集J的作业所导致的损失，即为： ?(X) u(X) ?(X)? c(X)? u(X) 可变大小元组状态空间树 【程序9－4】 带时限的作业排序 struct Node{ Node(Node* par,int k) { parent=par;j=k; } Node* parent; int j; }; templateclass T struct qNode{ qNode(){} qNode(T p,T los,int sd,int k,Node* pt) { prof=p;loss=los;d=sd;ptr=pt;j=k; } T prof,loss; Node* ptr; }; templateclass T class JS{ public: JS(T *prof,int *de,int *time,int size); T JSFIFOBB(); void GenerateAns(int *x,int k); private: T *p,total; int *t,*d,n; Node *ans,*root; }; templateclass T T JST::JSFIFOBB () { Node *E,*child; QueueqNodeT q(mSize); E=root=new Node(NULL,-1); qNodeT ep(0,0,0,-1,root),ec; T U=total+epsilon while(1){ T loss=ep.loss,prof=ep.prof; E=ep.ptr; for (int j=ep.j+1;jn;j++){ if(ep.d+t[j]=d[j] lossU) { child=new Node(E,j); ec.prof=prof+p[j];ec.d=ep.d+t[j]; ec.ptr=child;ec.loss=loss;ec.j=j; q.Append(ec); T cost=total-ec.prof; if(costU){ U=cost;ans=child; } }; loss=loss+p[j]; }//for do{ if(q.IsEmpty()) return total=U; ep=q.Front();q.Serve(); }while(ep.loss=U); }//while } //JSFIFOBB 已知一个载重为M的背包和n件物品，第i件物品的重量为wi(wi＞0)，如果将第i件物品装入背包，将有收益pi ( pi＞0，0≤i＜n)。现求一种最佳装载方案，使得总收益最大。 例9－2 设有载重能力为M=15的背包，4件物品的重量为：(w0, w1, w2, w3)=(2, 4, 6, 9)，物品装入背包的收益为：(p0, p1, p2, p3)=(10, 10, 12, 18)。这一0/1背包实例的解为（