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算法设计与分析 第2部分 算法设计策略 第9章 分支限界法 9.1 一般方法 9.1.1 分枝限界法概述 9.1.2 LC分枝限界法 9.1.3 15谜问题 9.2 求最优解的分枝限界法 9.2.1? ?上下界函数 9.2.2 FIFO分枝限界法 9.2.3 LC分枝限界法 9.3 带时限的作业排序 9.3.1 问题描述 9.3.2 分枝限界法求解 9.3.3 带时限作业排序算法 9.4 0/1背包 9.4.1 问题描述 9.4.2 分枝限界法求解 9.4.3 0/1背包算法 9. 5? 旅行商问题 9.5.1? 问题描述 9.5.2? 分枝限界法求解 可变大小元组(x0, x1,…, xk)表示解,xi为作业编号。 显式约束为:xi?{0, 1,…, n?1}且xi<xi+1(0≤i<n?1), 隐式约束为:对于选入子集J的作业(x0, x1,…, xk),存在一种作业排列使J中作业均能如期完成。 问题的目标函数是作业子集J中所有作业所获取的收益之和,使得总收益最大的作业子集是问题的最优解。如果希望以最小值为最优解,则可以适当改变目标函数,将其改为未入选子集J的作业所导致的损失,即为: ?(X) u(X) ?(X)? c(X)? u(X) 可变大小元组状态空间树 【程序9-4】 带时限的作业排序 struct Node{ Node(Node* par,int k) { parent=par;j=k; } Node* parent; int j; }; templateclass T struct qNode{ qNode(){} qNode(T p,T los,int sd,int k,Node* pt) { prof=p;loss=los;d=sd;ptr=pt;j=k; } T prof,loss; Node* ptr; }; templateclass T class JS{ public: JS(T *prof,int *de,int *time,int size); T JSFIFOBB(); void GenerateAns(int *x,int k); private: T *p,total; int *t,*d,n; Node *ans,*root; }; templateclass T T JST::JSFIFOBB () { Node *E,*child; QueueqNodeT q(mSize); E=root=new Node(NULL,-1); qNodeT ep(0,0,0,-1,root),ec; T U=total+epsilon while(1){ T loss=ep.loss,prof=ep.prof; E=ep.ptr; for (int j=ep.j+1;jn;j++){ if(ep.d+t[j]=d[j] lossU) { child=new Node(E,j); ec.prof=prof+p[j];ec.d=ep.d+t[j]; ec.ptr=child;ec.loss=loss;ec.j=j; q.Append(ec); T cost=total-ec.prof; if(costU){ U=cost;ans=child; } }; loss=loss+p[j]; }//for do{ if(q.IsEmpty()) return total=U; ep=q.Front();q.Serve(); }while(ep.loss=U); }//while } //JSFIFOBB 已知一个载重为M的背包和n件物品,第i件物品的重量为wi(wi>0),如果将第i件物品装入背包,将有收益pi ( pi>0,0≤i<n)。现求一种最佳装载方案,使得总收益最大。 例9-2 设有载重能力为M=15的背包,4件物品的重量为:(w0, w1, w2, w3)=(2, 4, 6, 9),物品装入背包的收益为:(p0, p1, p2, p3)=(10, 10, 12, 18)。这一0/1背包实例的解为(
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