必修2红对勾2-3-16.pptVIP

1.掌握直线与平面垂直的定义. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直. 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　 B．垂直 C．在平面α内 D．无法确定 解析：若平面α内的这两条直线相交，则直线l与平面α垂直，若平面α内的两条直线平行，则直线l与平面α可能平行或在α内． 答案：D 2．如图1，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：∵PA⊥平面ABC，∴PB在平面ABC的射影是AB. ∴∠PBA是直线PB与平面ABC所成的角．又在△PAB中，∠BAP＝90°，PA＝AB，∴∠PBA＝45°. ∴直线PB与平面ABC所成的角是45°.故选C. 答案：C 4．如图2，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D点，则图中共有直角三角形的个数是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：所给图形中的△PAC、△PAD、△PAB、△PCD、△PBD、△ACD、△ADB、△ABC均为直角三角形，所以共有8个直角三角形． 答案：A 5．a、b是异面直线，P为空间一点，下列命题正确的个数有(　　) ①过点P总可以作一条直线与a、b都垂直 ②过点P总可以作一条直线与a、b都垂直相交 ③过点P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行 ④过点P总可以作一平面与a、b同时垂直 ⑤过点P总可以作一平面与a、b之一垂直与另一条平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 6．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　) A．有且只有一个 B．至多有一个 C．有一个或无数多个 D．不存在 解析：当异面直线垂直时有1个，当异面直线不垂直时有0个． 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．?ABCD的对角线交点为O，点P在?ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________． 解析：∵PA＝PC，O是AC的中点． ∴PO⊥AC.同理可得PO⊥BD.∵AC∩BD＝O， ∴PO⊥平面ABCD. 答案：垂直 8．如图3，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正弦值为________． 解析：连接AD1，过点A1作A1M⊥AD1于点M，连接BM， ∴∠A1BM即为A1B与平面BC1D1所成的角． 9．如图5所示，将平面四边形ABCD沿对角线AC折成空间四边形，当平面四边形满足________时，空间四边形中的两条对角线互相垂直．(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况) 解析：在平面四边形中，设AC与BD交于E，假设AC⊥BD，则AC⊥DE，AC⊥BE.折叠后，AC与DE，AC与BE依然垂直，所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD. 若四边形ABCD为菱形或正方形，因为它们的对角线互相垂直，仿上可证AC⊥BD. 答案：AC⊥BD(或四边形ABCD为菱形、正方形等) 三、解答题(共45分) 10．(本小题15分)有一根旗杆高12 m，在它的顶端处系两条长13m的绳子，拉紧绳子，并把它们的下端固定在地面上与旗杆底端不共线的两点处，测得这两点和旗杆底端相距5 m，问能否由此断定旗杆与地面垂直，为什么？ 解：如图6所示，设地面为平面α，PO表示旗杆，PA、PB表示两条绳子，A、B、O三点不共线． ∵PO＝12，PA＝13，OA＝5，∴PO2＋OA2＝PA2. ∴∠POA＝90°，即OP⊥OA. 同理，可证OP⊥OB. 又∵OA∩OB＝O，∴PO⊥α. 故由此能断定旗杆与地面垂直． 11．(本小题15分)如图7所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证： (1)BC⊥平面PAC； (2)PB⊥平面AMN. 证明：(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC. ∵△ABC是直角三角形，AB为斜边， ∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC. (2)由(1)知BC⊥平面PAC，∴BC⊥AN. 又∵AN⊥PC，∴AN⊥平面PBC. ∴AN⊥PB.又∵PB⊥AM，AM∩AN＝A， ∴PB⊥平面AMN. 12．(本小题15分)如图8，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点． (1)证明PQ∥平面ACD； (2)求AD与平面ABE 所成角的正弦值． 解析：(1)证明：∵P，Q分别为AE，AB的中点