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1.掌握并会应用直线与平面垂直的性质. 2.理解平行与垂直之间的关系. 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．在空间，下列哪些命题是正确的(　　) ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确　　　　B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 答案：B 2．已知直线l⊥平面α，下列判断正确的是(　　) ①若m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α. A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 解析：①m有可能在α内；②③④容易判断正确． 答案：B 3．设有直线m，n与平面α，β，则在下面的命题中，正确的是(　　) A．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β B．若m⊥α，m⊥n，n?β，则α∥β C．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β D．若m⊥n，m⊥α，n?β，则α⊥β 答案：C 4．已知直线PG⊥平面α于G，直线EF?α，且PF⊥EF于F，那么线段PE、PF、FG的关系是(　　) A．PEPGPF B．PGPFPE C．PEPFPG D．PFPEPG 解析：Rt△PFE中，PEPF，Rt△PFG中，PFPG，所以PEPFPG. 答案：C 5．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，l∥α，m?α，m⊥γ，那么有(　　) A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β和α⊥γ 答案：A 6．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　) A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直 C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 D．β内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．m、n是空间两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，直线l与l1、l2都相交，则直线l与l1、l2所成的角的大小关系为________． 答案：相等 8．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有四个命题： ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β. 其中正确的命题是________(把所有正确命题序号都填上)． 解析：②设α∩β＝d，m?β，且m∥d时，l⊥m，故②错，④l⊥m时，α与β可能相交． 答案：①③ 9．如图1，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，则图中直角三角形的个数是________． 解析：由PA⊥平面ABC， 得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC. 又∵BC⊥AC，AC∩PA＝A， ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. ∵EF∥PA，PA⊥平面ABC， ∴EF⊥平面ABC，∴EF⊥BE，EF⊥EC， ∴△PAB、△PAC、△ABC、△PBC、△EFC、△BEF均为直角三角形． 答案：6 三、解答题(共45分) 10．(本小题15分)如图2所示，已知α∩β＝l，EA⊥α于A，EB⊥β于B，a?β，a⊥AB.求证a∥l. 证明：因为EA⊥α，l?α，所以EA⊥l，同理EB⊥l.因为EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB.因为EB⊥β，a?β，所以EB⊥a，又AB⊥a，AB∩EB＝B，所以a⊥平面EAB.因此a∥l. 11．(本小题15分)如图3，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，且△ABC是等边三角形，在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1. 证明：延长B1C1到D，使C1D＝B1C1，连结CD，A1D.∵BC綊C1D，∴四边形C1DCB为平行四边形． ∴BC1∥CD.∵AB1⊥BC1， ∴AB1⊥CD. 在△A1B1D中，∵B1C1＝A1C1＝C1D， ∴∠B1A1D＝90°，A1D⊥A1B1. ∵AA1⊥底面A1B1C1，A1D?面A1B1C1， ∴AA1⊥A1D. ∴A1D⊥面A1B1BA.∴A1D⊥AB1. ∵AB1⊥CD，∴AB1⊥平面A1CD.　∴AB1⊥CA1. 12．(本小题15分)如图4所示，直升机上一点P在地面α上的正射影是A，从P看地平面上一物体B(不同于A)，直线PB垂直于飞机玻璃窗所在的平面β，求证：平面β必与平面α相交，且交线l垂直于AB. 证明：假设平面α与平面β平行． ∵PA⊥平面α，∴PA⊥平面β. 又PB⊥平面β，由线面垂直的性质定理可得PA∥PB. 与已知PA∩PB＝P矛盾， ∴平面α与平面β必相交． ∵PA⊥平面α，∴PA⊥l，同理PB⊥l. 又PA∩PB＝P，∴l⊥平面PAB. 又AB?平面PAB，∴AB⊥l. 第二