【揭阳二模】揭阳市2014届高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学.docVIP

揭阳市2014高中毕业班第二次高考模拟考试 数学(理科) 参考公式： 棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． ．，．1．设全集，，则 A． B． C． D． 2.已知是虚数单位），则实数的值为 A. B.1 C. 2 D. 3．已知等差数列中,,前7项和,则等于 A.18 B. 20 C.24 D. 32 4．运行如图1的程序框图，则输出s的结果是 A. B. C. D. 5．已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题 ：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 6．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则附：线性回归方程中，， 其中，为样本平均值) A．7 B． C．8 D． 7． 若，则 A． B． C． D． 8．已知点、的坐标满足不等式组，若，则 的取值范围是 A. B. C. D. 9．不等式的解集为 ． 10．的展开式中的系数为 ． 11．过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为 ． 12．已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 ． 13．已知函数为偶函数，且若函数 ，则= ． 14－15题，14．(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中，过点引圆 的一条切线，则切线长为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为， 交圆于两点，且则的长为 . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，已知且． （1）求角B和的值； （2）若的边，求边AC的长． 17. （本小题满分12分） 下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良． 日期编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 空气质量指数（AQI） 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 “PM2.5”24小时平均浓度（） 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66 （1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率； （2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率； （3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分） 已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）. （1）求数列和数列的通项和； （2）设，证明：. 19．（本小题满分14分） 如图4，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB＝90°， ∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1 的中点． （1）求证：PN//平面ABC； （2）求证：AB1⊥A1M； （3）求二面角C1—A B1—A1的余弦值． 图4 20．（本小题满分14分） 已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上． （1）求抛物线的方程； （2）已知，点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标； （3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经