2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科).docxVIP

2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）2010.3本试卷共6页，21小题，满分150分。参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于A．B．C．D．2．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形4．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．86．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A．20%B．25%C．6%D．80%7．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞8．若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点A．在轴上B．在轴上C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上9．如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是A．①②B．①④C．①③D．⑤10．已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是yA BCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．11．若复数（为虚数单位）为实数，则实数．12．右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为.13．已知函数，则．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则线段的长为．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，，求的值．17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积．19．（本题满分14分）已知椭圆：的面积为，且包含于平面区域内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．20．（本题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：=（N*）．21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BACABDDACD二填空题（一）必做题（每小题5分，满分15分）11． 1 _ 12．175 13．－1 （二）选做题（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)14． 15．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图象上相邻的两个最高点之间的距离为,, 则.. ………2分是偶函数, , 又，．则　． …5分（Ⅱ）由已知得，．则．………8分． ………12分17．（本小题满分12分）解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．………………………