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* 龙山县第一中学 田 华 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 ⑴矩形的对边平行且相等； ⑵矩形的对角相等且四个角都是直角； ⑶矩形的对角线互相平分且相等； 矩形的性质： 矩形的定义： ★复习回顾 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质： 矩形的判定： ⑵对角线相等的平行四边形是矩形； ⑶有三个角是直角的四边形是矩形。 ⑴定义∶ 观察 下列图形有什么共同点？由下列图形你想到什么几何图形？ 这些图形都给我们以菱形的形象，你还能举出什么实例？ 菱形就在我们身边 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。 菱形还有什么特殊的性质？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 观察得到的菱形,它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ 梳理 O B A C D 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。 可以发现菱形具有以下性质： ⑴菱形的四条边都相等； ⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 梳理 你能证明它们吗？ O 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,（菱形的定义） ∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?) 同理：AC平分∠DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） BD平分∠ADC和∠ABC O D C B A A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB = ∠DCB ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC = ∠ABC 几何语言描述菱形的性质： A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 O 比较 A B C D O 由菱形的性质可知，菱形的对角线把菱形分成了四个全等的小直角三角形，而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 O 菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AC=6cm，BD=8cm,你能求出菱形ABCD的面积吗？ 分析：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，则求菱形的面积，只需求出其中一个直角三角形的面积即可. 思考： A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 O 探究 菱形的面积等于两对角线乘积的一半。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 O 归纳 例题讲解 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01㎡). 分析：只要求出OA、OB即可，故需要构建直角三角形。 O *