平面自治系统的周期解的存在性.PDFVIP

第 期 J 重庆建 筑工程掌抗学报 199 5 ~-3 ， ． Chongqing IIl of A．rchit S．Engi ． VoI_l7 No．1 ． 1995 z， e 平面自治系统的周期解的存在性’ 杨 启贵 诵 丽 (重废建筑大学) 摘 要 一 … 平 √ 1 的非零周期解的存在性问题，获得了保证此系统存在非率周期解的充分条件，所得 结果摧广和改进了一些已知结论。 关键词 垒堕墨垦，蹙 ， 、 ：绥 圣数 中图法分类号 0175．12 引 言 Li6nard方程 + ，(z) + 90)= 0 及广义Li6r~d方程由于它们在理论和应用上都有十分重要意义．因此引起了许多工程人员 和婪学工l忤者嚣高度重视 对于这类特殊系统的周期性的研究，取得了丰富的成果(如[1～ 4])，而且不少人还将这些工作应用于解决屯磁振蒲、生态平衡和机械振动等实际问题。熊 而，一方面，在众多的研究中，对于一般自治系统的已知结果却相对较少岛～目，虽然文[5～6] 得到较好的一般非零周期解的充分条件，但rs]只是奇点为源或穴的闭轨存在条件，而[6]要 去寻找其构造的辅助函数亦非易事；另一方面，将一些特殊系统的结论推广到一般自治系统 不仅有其理论价值，而且在实践中也有其重要作用。因此，本文目的是利用一般自治系统 ；= P(z， ) = ( ， ) (1) 本身去构造一个函数，采用不同于[5～6]的方法来探讨(1)的非零周期解存在性，所得结 果推广和改进了[3～4]的工作。 本文中均设P、口： 一 连续，且保证系统(1)的初值问题的唯一性。 记 ，(z， )= (z， )一00，0)]／P(z， ) 总设 (ro) yP(x， )o(y≠0)， fP(z， )I0 一 十 ∞ (r{) 当 fX I充分大时，存在连续函数Pl( )、尸2( )使 P】( )≤ P0． )≤ P2( ) ÷收稿I：l期：1994·06-26 扬启贵．男，1965年生，研究生，重庆大学应用数学系 第l期 杨启贵等： 平面自治系统的周期解的存在性 33 ( ) 蝴0，0)O(x≠0)， I口0，O)dx=一。。 j (r3) (Or ：月 一 连续， l，(8，A (s))d8+∞ 十∞ J n ， (11)V h一： 一呻露一连续，l’m I，(8，^一(8))ds一oo ￡=￡ -i 0 为了简化 §2的定理证明，先介绍下面的引理。 引理 若(yo)满足，则系统(1)没有垂直渐赶线。 证