对小波分解与重构算法的理解与应用.PDFVIP

小波分析第二次作业 精仪学院 孟佳圆 1015202073 对小波分解与重构算法的理解与应用 精仪学院 生物医学工程2015 级直博生 孟佳圆 1015202073 题目要求：制作一个与小波分解重构算法相关的演示，并做理论分析说明。目的是通过 一次自己实现的演示过程深入理解小波做信号处理的功能。侧重于谈自己对于小波这个工具 的认识。 一． 小波分析在数据处理中的优势 在我们研究事物的过程中，常常希望既能在大尺度上分析研究对象的整体轮 廓，又能在小尺度上看清它的局部细节。在视觉的处理中，人们经常选择不同的 距离对物体进行观察以达到此目的，而在信号的处理中，用什么方法才能实现这 样的功能呢？ 我们之前的学习中经常接触到的是傅里叶变换，它的基底是正弦函数，单一 的基底在构造信号或解决上述问题中存在着一定的局限。而小波理论中可以有多 重基底，这些具有变化的频率和有限的持续时间的小型波常被我们称为“小波”。 给定一组小波基，信号就可以在这组小波基下进行分解和重构。小波基的选取是 小波分析的关键，为了统一各种具体小波基的构造方法而产生了多分辨率分析的 概念，并进而提出了Mallat 快速小波分解和重构算法。 多分辨率分析的优势是：某种分辨率下无法发现的特性在另一个分辨率下将 很容易被发现。小波变换作为其基础，给出了一个可以调节的时频窗口，窗口的 宽度随频率变化，频率增高时时间窗口的宽度自动变窄，以提高分辨率。 下面我将在处理一个简单信号过程中，加深对该算法的理解和运用，并将该 算法应用到科研中心电信号检测的环节中。 二． Mallat 算法在处理简单信号中的应用 小波变换应用于信号处理的一般过程，如图2-1 所示： 图2-1 小波变换应用于信号处理的一般过程 首先构造一个简单的信号： f1=40 ；% 频率1 1 小波分析第二次作业 精仪学院 孟佳圆 1015202073 f2=100 ；% 频率2 fs=2*(f1+f2) ；% 采样频率 Ts=1/fs；% 采样间隔 N=120 ；% 采样点数 n=1:N ； y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts) ； y 为正弦波混合的结果，并对它进行了快速傅里叶变换，如图2-2 所示： 图2-2 两个正弦信号的混叠 接下来是基于正交小波的分解算法。由已知序列 ｛α ｝，分别求出j -1 级的 j,k V V W 近似序列 ｛α ｝和j -1 级细节序列 ｛d ｝。分解的目标为VJ=VJ1 j j 1 j 1 ， j -1,k j -1,k f (x ) a  (x )  d  (x )  j -1,k j -1,k  j -1,k j -1,k 。 分解过程中，序列 ｛α ｝和 ｛d ｝可分别由序列 ｛α ｝通过数字滤波