检测估计的概况.docxVIP

发展概况检测理论是统计信号处理的理论基础之一。除了广泛应用于雷达、声纳、通信、自动控制等技术外，在地震学、地球物理学、生物医学、生物物理学等学科领域里，也有广泛的应用。信号检测可以分为三种不同水平的问题，首先是确知信号的检测，如同步数字通信；含未知参量的信号检测，如雷达、声纳目标检测，非相干数字通信系统，慢衰落信道数字通信；随机信号的检测，如被动声纳、地震检测和射电天文检测。检测理论是20世纪40年代二次大战中与估计理论同时发展起来的。初创阶段，N.维纳和A.H.柯尔莫哥洛夫等作出了杰出贡献。他们把随机过程和数理统计方法引入到通信和控制系统中，为检测和估计理论奠定了基础。同一时期，在雷达技术的推动下，D.O.诺思于1943年提出了匹配滤波器理论。B.A.卡切尼科夫于1946年提出了理想接收机理论。20世纪50年代，检测与估计理论加速发展。P.M.伍德沃德把信息量概念应用到雷达信号检测中。D.密德尔顿等人用最小风险准则（贝叶斯准则）来处理最佳检测问题，并使各种最佳准则统一于风险理论，使经典检测理论发展到成熟阶段。20世纪60~70年代发展了非参量检测、非线性检测和韧性检测理论，开创了可适用于噪声统计特性未确知情况下的现代检测理论。检测的方式多种多样。首先是最初的经典假设，以信号检测为例，它由三方面来构成，第一是产生各种信号的发射端，表示有哪些可能的检测结果；第二是概率转移部分，第一方面中的各个信号在传递中必然会遇到各种各样的干扰，对于每一个信号，都需要建立一定的概率统计模型，这样接收端才能才能产生用作判决的观察量；最后根据某种意义下的最佳判决准则，把观察空间划分为对应于各种假设的区域，亦即产生出最佳判决的系统。二元检测是发射端输出的信号为可能的两种假设之一，分别用H0和H1表示。例如在雷达检测问题中，可以用H0假设和H1假设来分别表明目标的不存在与存在，可以记为其中为接收端观测到的信号，为理想目标回波，是噪声。信号检测的目的就是根据回波信号的概率统计模型，并在某种最佳的条件下，再通过接收到的回波信号观测值来判断哪一种假设成立的可能性更大。M元假设则是二元检测的推广，发射端的输出的信号的可能有M种。发展概况19世纪初，德国数学家C.F.高斯提出了最小二乘法估计（最小平方误差估计）。从20世纪20年代到30年代，英国统计学家R.A.费歇耳系统地建立了经典估计理论。1941年苏联科学家H.柯尔莫戈洛夫首先论述离散时间情况下的预测问题。美国科学家N.维纳于1942年推导出连续时间滤波。他们都把统计方法应用于解决与状态估计有关的最佳线性滤波问题，为现代估计理论奠定了基础。60年代初，R.E.卡尔曼等人发展了维纳理论，把状态变量法引入滤波理论，用时域微分方程表示滤波问题，得到递归滤波算法，适于用计算机求解和实时处理。这一突破使估计理论在许多领域得到实际应用。80年代初，光纤通信和激光雷达等逐渐成为工程现实，量子信道与量子检测和估计理论也引起了人们的注意，开始一定的发展。基本概念图1-x为常用估计问题的示意图。信号的传递总是伴随着噪声的干扰，发射端的初始信号在传递到接收端前会受到噪声的干扰，为了能够有效的识别和提取信号中的相关参数，首先要对噪声合理的建立模型，将具有噪声的信号按照数学规则转移成具有一定概率模型的信号，之后根据这个概率模型可以使用相应的数学运算和估计规则来处理具有噪声的初始信号，最后得出初始信号中相关参数的估计值。这就是一般估计问题的原理和处理流程。同时由于接收端所接受到的信号是由初始信号和噪声组成的，接收信号本质上也是一个随机变量，又因为估计值是由接收信号进行一定数学运算得出的，所以估计值也是一个随机变量，具有随机变量的统计特性。估计量的好坏可以由它们的统计特性来衡量。估计量的统计特性有很多，这里举两种常见的特性。令为原始信号中的某一参数，是用接收端接收到的信号数据得到的关于的估计量，由于是一个随机变量，如果它的期望等于真实值，就是的一个无偏估计。如果对采用不同的信号处理方法得到了不同的无偏估计，若其中某一估计估计量的方差是最小值，并达到了克拉美罗下限时，这样的估计量称为有效估计。常用估计方法1、最小平方误差估计：这种估计方法对噪声和信号的统计特性可以不作任何要求。它的基本点是使n次观测值与理论值的绝对误差的平方和最小，并以此来求出估计量。设y是变量x的函数，其中包含m个参量，即对x和y做n次观测，观测得到的样本数据为于是y的第i个理论计算值与观测值的绝对误差为。n个绝对误差的平方和最小时，也就是使函数y与观测值实现最佳拟合。所以第i个估计量。2、极大似然估计极大似然估计以似然函数的概念为基础，需要知道噪声的统计特性。根据噪声的统计特性和观测值，可以得到似然函数，其中y是观测值向量，是参数向量，的极大似然估计为。3、贝叶斯估计