2014高考数学备考学案(文科)能力提升第44课递推数列求通项.pptVIP

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2017-07-05 发布于四川
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2014高考数学备考学案(文科)能力提升第44课递推数列求通项.ppt

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* 考纲要求基础自测典例剖析 1．通用公式法 2．累加法 3．累乘法 * 1．在数列的值是（） A． B． C． D．若知数列的前n项和，则注意对于时的情况一定要检验，若当时也满足的表达式，则两式可合并数列的通项公式是常考的重点内容，累加、累乘法是用来解决问题的基础，是训练的重点． 1．掌握几种常见的数列的通项公式求法． 2. 会将数列进行适当的变形，转化为可求通项的数列．递推关系形如．方法：变形为，用累加法求解. 即：．【答案】C 【解析】观察可知，∴． 2．数列中，，对所有的都有，则（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】． 3．在数列中，，，则（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】∵， ∴数列为等差数列， ∴， ∴． 4．若数列，且对任意的正整数都有，则=（ A． B． C． D．【答案】C 【解析】 ∵令，∴，∴． ∴数列为等比数列，∴．【例1】已知数列的前项和，求数列【解析】，当时，． ∵， ∴ 【变式】已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，数列【解析】由，解得或，，. ∵，，或，， ∴是为首项，公差为的等差数列，的通项为【例2】已知数列满足，求【解析】∵当时，， ∴， ∴ ， ∵， ∴．【变式】已知数列满足，求【解析】 ∴，， …，， ∴， ∵，∴．递推关系形如. 方法：变形为，用累乘法求解. 即：…. 【例3】已知数列满足，求【解析】∵，∴， ∴， ∴，又，∴．【变式】已知数列满足，求【解析】∵，∴， ∴， ∴， ∴，又，∴．递推关系形如，其中且，数列是正项数列对等式两边同时取对数得从而化为，可知数列是首项为公比为的等比数列【例4】已知数列，，求【解析】在等式两边取对数得， ∴数列是以为首项，以2 为公比的等比数列，，∴. 【变式】已知数列，，求【解析】∵，，两边取对数得， ∴， ∴是以为首项，以2 为公比的等比数列，， ∴，∴.