2014高考数学备考学案(文科)能力提升第54课空间中的垂直关系.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 任意一条 两个半平面 垂直于棱 两条相交 平行 垂线 垂直 基础自测 典例剖析 考点1 垂直的基本问题 考点2 直线和平面垂直 考点3 平面和平面垂直 * 1．（2012浙江高考）设是直线，，是两个不同的平面（ ） A．∥，∥，则∥ B．∥，⊥，则⊥ C．⊥，⊥，则⊥ D．⊥, ∥，则⊥ 【例1】（2012汕头二模）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（ ） A．．⊥平面 C．∥平面 D．与平面所成的角为 F E D C B A P 1．证明直线和平面主要有两种方法：①证明直线和这个平面内的；②若∥，⊥，则⊥． 2．证明和平面主要有两种方法：①证明；②证明． 1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理． 【例2】（2012济南一模）如图，四棱锥中，是的中点,，，平面，且． （1）证明：； （2）证明：∥平面. M D C B A S 【例3】（2012济宁质检）如图，四棱锥的底面为矩形，且, ，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积 2．（2012东城二模）设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ） A．，且 B．∥，且 C．，且∥ D．，且∥ 【答案】B 4．直线与平面垂直 定理 定理内容 符号表示 判定 定律 一条直线与一个平面内的 直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 性质 定律 垂直于同一个平面的两条直线 ． 【变式】（）如图, 在三棱柱中， ，，，，点是的中点（1）求证：； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积 1．直线和平面垂直的定义． 直线与平面内的 直线都垂直，就说直线与平面互相垂直． 2．直线与平面所成的角 ⑴一个平面的斜线和它在这个平面内的射影所成的角，叫做斜线和这个平面 所成的角. ⑵如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角． 3．二面角的有关概念 ⑴二面角 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角. ⑵二面角的平面角： 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． ⑶平面角是直角的二面角叫做直二面角． 【变式】（2012石景山一模）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 (2) ∵, 由（1）知平面，，平面． ∵, ∴． ∴三棱锥的体积． 【答案】B 【答案】D平面，∴为直线与平面所成的角， ∵在正六边形中， 由于，∴，． 【解析】（1）∵平面，平面，∴， ∵，∴. （2）取中点，如图： 连结,，则， ∵，∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵平面,平面, ∴∥平面. M D C B A S N 【答案】D 【解析】（1），，，，∴，平面，平面， ∴，又平面， ∵平面， ∴． 【解析】(1)证明：∵四边形为矩形，，且，，，， ∵，平面． 又∵平面，平面平面 5．平面与平面垂直 定理 定理内容 符号表示 判定 定律 一个平面过另一个平面的一条 ，则这两个平面垂直． 性质 定律 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 ． （2）设与的交点为，连结， ∵是的中点，是的中点，∥， ∵平面平面， ∴∥平面． （3）． 【变式】（2012新课标高考）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点． (1)证明：平面⊥平面； （2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 【解析】（1）∵,，， ∴平面, 又∵平面，∴, 由题设知, ∴,即, ∵, ∴平面, ∵平面， ∴平面⊥平面． （2）设棱锥的体积为，， ， ∵由三棱柱的体积， ∴， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为.