2014高考数学备考学案(文科)能力提升第48课数列的综合应用.pptVIP

* 考纲要求 基础自测 基础自测 典例剖析 考点1．数表中元素的位置的确定 考点2 数列的实际应用问题 * 1．，…，那么第组的第一个数应是（ ） A． B． C． D． 【例1】下表给出一个“直角三角形数阵”行，第列的数列为，则 ） A． B． C． D． ， ，， … 近年高考命题把考查思维能力放在首位加强了具有创意的新题型逻辑推理题的考查 1．通过观察去进行合理推理． 2．能够将实际问题转化为数列问题． 【例2】（2012汕头一模）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间投入电力型和混合动力型两种公交车. 已知今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动车型车每年比上一年多投入辆． （1）求经过年，该市投入的电力型公交车和混合动力型公交车总数分别是多少辆（用含的式子表示）？ （2）若该市计划用年的时间至少共投入辆电力型和混合动力型公交车，求的最小值．（参考数据，） 【例3】（2011陕西高考）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）． （1）试求与的关系（）； （2）求． 【答案】C 【解析】方法1：（观察法）组的第一个数为，则观察可知： ，，，…，， ∴． 方法2：（排除法），由于组的第一个数是，只有答案C满足． 2．（2012珠海二模）观察下列数表规律 则发生在数2012附近的箭头方向是 A． B． C． D． 【答案】C； 2，6，10，14，…， 通项为：； 3，7，11，15，…， 通项为：； 4，8，12，16，…， 通项为：．数2012，故选C．【解析】（1）设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量， 依题意，是首项为，公比为的等比数列， 是首项为，公差为的等差数列， 设的前项和为，的前项和， ∴， ． 【变式】将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，第行（）从左向右的第个数为 ． 【答案】 C 【解析】∵每一列成等差数列， ∴， ∵每一行的公比都相等， ∴， ∴． （2）若年的时间至少共投入辆电力型和混合动力型公交车， ∴， ∴， ∴，∵，∴， ∴的最小值为． 【解析】（1）设点的坐标是， ∵，∴，∴， ∴在点处的切线方程是， 令，则（）． （2）∵，，∴， ∴， ∴ ， ∴． 1．(2012揭阳模拟)把，…这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)． 则第7个三角形数是(　　) A．27　　　　B．28　　　　C．29　　　　D．30 【答案】B 【解析】由图可知，第7个三角形数是 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 【答案】 【解析】∵左向右的第个数依次为， ∴… ∴，，，…，， ∴+…+ ， ∴． ．