2014高考数学备考学案(文科)能力提升第53课空间中的平行关系.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 平面外 相交直线 基础自测 典例剖析 考点1 平行的基本问题 考点2 直线和平面平行问题 * 1．（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线和，则（ ） A．必定存在平面，使得 B．必定存在平面，使得，∥ C．必定存在直线，使得∥，∥ D．必定存在直线，使得∥， 【例1】已知直线，与平面，下列命题正确的是（ ） A．若∥，，则∥ B．若∥，∥，则∥ C．若∥，，则∥ D．若∥，，则∥或 1．证明直线和平面平行主要有两种方法： ①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行，即：线线平行线面平行； ②证明经过这条直线的一个平面和这个平面平行，即：面面平行线面平行证明和平面平行 1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理． 【例2】（2012北京师大附中）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的中点． （1）求证：∥平面； （2）求四棱锥的体积． 【例3】如图，已知是正三棱柱，棱长均为，、分别是、的中点． （1）求证：平面∥平面； （2）求点到平面的距离． 2．（2012西城二模 ）设，是不同的直线，，是不同的平面，且． 则“∥”是“∥且∥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件 【答案】A 2．平面与平面平行 定理 定理内容 符号表示 判定 定律 一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行． 性质 定律 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 【变式】中，平面//平面，平面，，，∥，且，． （1）求证：//平面； （2）求三棱锥的体积． 1．直线与平面平行 定理 定理内容 符号表示 判定 定律 如果 一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． 性质 定律 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 【变式】（2012四川高考）下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 （2）设点到平面间的距离，则 ∵在正三棱柱平面， 平面，∴， ∵是的中点， ∵，∴平面， 平面，∴． ∵，， ∴ ， ∴ ， ∴点到平面间的距离． 【答案】B 【答案】D 【解析】（1）连结交于，连结，如图： ∵四边形是正方形，∴是的中点． 又∵是的中点，∴∥． ∵平面，平面， ∴平面． （2）∵平面， ∴， ∴四棱锥的体积为． 【答案】A．．B．．D．． 【解析】（1）取的中点，连接， ∵，∴， ∵∥，∴∥， ∴四边形是平行四边形，∴， 又∵，∴． ∴四边形是平行四边形，即∥， 又平面，平面， ∴//平面． （2）∵平面//平面，即到平面的距离为， ∴． 【解析】（1）∵ 在正三棱柱中， 、分别是、的中点． ，∥为平行四边形，∴∥， ∵ ，,∴ ， ∴为平行四边形，∥， ∵， ， ∴ 平面∥平面．