(等值式和前束范式以及推理理论).pptVIP

一、等值式 ;二、基本等值式 ;2、量词否定等值式 设A(x)是含x自由出现的公式， (1) ? ?xA(x)??x ? A(x) (2) ? ?xA(x)? ?x ? A(x) ;若? ?xA(x)在解释Ｉ下为假，由否定律可知， ?xA(x)为真，根据全称量词的定义，对任意x?D,使A(x)为真，亦即对任意x?D， ? A(x)为假，所以解释Ｉ也使?x ? A(x)为假。;设A(x)是含x自由出现的公式， (1) ? ?xA(x)??x ? A(x) (2) ? ?xA(x)? ?x ? A(x) ;设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于全称量词的： ?x(A(x)?B)??xA(x)?B ?x(A(x)?B)??xA(x)?B ?x(A(x)?B)??xA(x)?B ?x(B?A(x))?B??xA(x) ;4、量词分配等值式;5、量词交换等值式;例 将下面命题用两种形式符号化 (1) 没有不犯错误的人 (2) 不是所有的人都爱看电影;七、前束范式 ;公式的前束范式 ;换名规则与代替规则 ;换名规则与代替规则例子 ;公式的前束范式(续);例(续);例(续);例(续);5.3 一阶逻辑的推论理论;一、推理的形式结构;重要的推理定律 ;推理规则 ;推理规则(续);推理规则(续);推理规则(续);推理规则(续);例1 证明苏格拉底三段论: “人都是要死的, 苏格拉 底是人，所以苏格拉底是要死的.” ;构造推理证明(续);例2(续);构造推理证明(续);构造推理证明(续);构造推理证明(续);stop;基本等值式 （命题定律）;基本等值式(续);基本等值式(续);4个公式的含义:;三、推理定律——重言蕴涵式 ;三、推理定律 (续);四、推理规则 ;四、推理规则(续);例如,若D=R,F(x, y):xy , 则?x ?yF(x,y) 是真命题.;有的教科书上的表述方式:;3.ES(Existential quantifier Specification)规则: 存在量词消去规则 (1)?xA(x) (2)A(c) (其中c为个体域中某个体) 注意:由?xA(x)推出A(c), 要确保c与其他自由变元无关. ;例:用构造法证明以下推理: 前提:?x(F(x) ? G(x)), ?xF(x) 结论:?xG(x). 证明: (1)?xF(x) P (2)F(c) ES(1) (3)?x(F(x) ? G(x)) P (4)F(c) ? G(c) US(3) (5)G(c) T(2)(4)I (6)?xG(x) EG(5);注意:不能把(1)(2)与(3)(4)的顺序颠倒; 在(2)中,F(c)中的c是某个体; 在(4)中,F(c) ? G(c)中的c本来是任意个体现取为(2)中出现的c, 这是可以的. 但反过来就不行. 避免这种错误的最好方法是象上面的证明过程一样, 先消去存在量词, 再消去全称量词.;例:用构造法证明以下推理: 前提:??x(F(x) ? H(x)), ?x(G(x) ? H(x)) 结论: ?x(G(x) ? ?F(x)). 证明: (1)??x(F(x) ? H(x)) P (2) ? x(?F(x) ? ?H(x)) T(1)E (3)?F(c) ? ?H(c) US(2) (4) H(c) ? ?F(c) T(3)E (5) ?x(G(x) ? H(x)) P (6) G(c) ? H(c) US(5) (7) G(c) ? ?F(c) T(4)(6)I (8) ?x(G(x) ? ?F(x)) UG(7);例:设个体域D为所有人组成的集合,在谓词逻辑中符号化下列各命题,并用构造法证明以下推理: 每位科学家都是勤奋的,每个勤奋且身体健康的人在事业上都会获得成功,存在身体健康的科学家, 所以存在事业获得成功或事业半途而废的人. ;关于多重量词的推理,需要注意的问题比较多. 例如: 指出下列推理步骤中的错误. (1)