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球（第二课时） 了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法． 会用球的体积公式解决有关问题． 教学重点、难点：球的体积公式及应用；球的体积公式的推导． 教学过程： 一、复习 1．球的有关概念：截面、大圆、小圆； 2．经度、纬度的概念； 3．球面距离的概念． 4．练习： ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 一个或无数个 ． ②球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为． ③已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是． ④球直径为，为球面上的两点且，则两点的球面距离为． ⑤北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是（为地球半径），则这两地间的球面距离为． 二、新课讲解 1．半球的底面： 已知半径为的球，用过球心的平面去截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆（包含它内部的点），叫做所得半球的底面． 2．球的体积： 如图，把垂直于底面的半径作等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积． 由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积。圆柱的高就是“薄圆片”的厚度，底面就是“薄圆片”的下底面． 由勾股定理可得，第层（由下向上数），“薄圆片”的下底面 半径是，， ∴第层“薄圆片”的体积是 ，， ∴半球体积是 ∴半球的体积 ① 容易看出，不断变大时，①式越来越精确，若变为无穷大时，趋于， 由此，可由①式推出球的体积公式． 三、例题分析 例1．有一种空心钢球，质量为，测得外径等于，求它的内径（钢的密度为，精确到）． 解：设空心球内径为， 则钢球质量为， ∴， ∴，∴直径， 答：空心钢球的内径约为． 四、课堂练习 1．球的大圆面积增大为原来的倍，则体积增大为原来的倍． 2．三个球的半径之比为，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的倍． 五、本课小结 1．球的体积公式的推导． 2．球的体积公式的应用． 六、作业补充 1．球面上有三点，若，球心到平面的距离为，求该球的体积． 2．两个平行平面截半径为的球，若截面面积分别为，，求这两个平行平面之间的距离． 3．在北纬圈上有两点，它们的经度差为， 求：①两点间沿纬度圈的弧长； ②两点的球面距离． 1