初二代数方程拓展(难).docxVIP

1、消元：将多元化成一元代数方程拓展题型代数方程的解法基本思想2、降次：将高次降成低次特殊方法换元法、因式分解法、公式法、配方法、配项法、有理化法、变更主元法等题型一、二次三项式的因式分解若方程的两根为，则二次三项式可分解为：=推导出公式=a（x-x1）（x-x2）步骤：形如 ， 可令若，则方程有两个实数解和，则 若，则在实数范围内无法再分解因式。形如，可令（此处将看成未知数，而作为一个参数）注意：1、分解因式时a不能去掉，这和解方程不是一回事； 2、是x与两根之差的积，不是和。例1? 把分解因式。解：∵? 方程的根是(PS:写成如上形式即可)例2 把 分解因式。分析：将 y看作常数，将原式看成是关于的二次三项式。巩固练习1、把在实数范围内分解因式，正确的是( )(A) (B)(C ) (D)2、在实数范围内分解因式：_________________。3、在实数范围内分解因式：。题型二：高次方程（一）一元高次方程的特点：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）含未知数的项最高次数大于2。一般的，如果=0，则：或或……；=则是方程=0的n个根。解高次方程的基本思想：化高次为低次 （二）常用方法：（1）因式分解法；把高次方程化成A=0的形式，再把A分解因式，即=0，所以：或或…例1 解方程解：原方程可变形为，所以．说明 ：当 ad=bc≠0时，形如的方程可这样解决： 令，则于是方程可化为：即 ．　　方程也可以用类似方法处理．针对练习：的解是_________________。2、方程的解是_______________。3、的解是__________________。方法思路：按照从高到低降次排列，提公因式或者分组分解。（系数成一定的比例更方便提取公因数）（2）换元法；通过换元把高次方程化为次数较低的方程，这种方法在高次方程、分式方程、无理方程、方程组中都很有用处，这种方法应该掌握，根据题目的特点合理加以利用。例2 解方程．分析：如果将式子展开再用因式分解法，显然计算量过大，不显示，故而要寻求别的方法。观察左边4个因式，看如何两两组合相乘，能产生相同的项？解：把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得：设，则即　解得将分别代入中得，所以思考：对于这种形式的方程，你找到规律了吗？针对练习：1、解方程。2、方程的解是___________________。3、方程的解是___________________。题型三、分式方程拓展（一）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 注意：分式的分母不能为0。解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程（二） 常用方法：（1）直接去分母法；步骤： 1、分子分母能因式分解的先因式分解；2、找所有分式的最简公分母； 3、方程两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程； 4、解整式方程； 5、验根（将根代入到最简公分母，看最简公分母是否为0）； 6、下结论。例1 解方程．分析：去分母，转化为整式方程．解：原方程可化为：方程两边各项都乘以：即，整理得：解得：或．检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解； 把代入，等于0，所以是增根．所以，原方程的解是．（2）换元法；解题思路：用换元法将原方程变形，然后去分母，化为整式方程，求出新方程的解，最后代入换元的式子，再求根验根。一般应用于较为复杂，直接去分母会导致计算量过大的方程，以下举例均为常见的题型。例2 解方程．分析：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数．因此，可以设，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程．解：设，则原方程可化为：．(1)当时，；(2)当时，．检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．所以，原方程的解是，，．说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想．例3 分析：观察三个分式分母，有2个不能分解因式，如果直接去分母，显然不现实；观察三个分母的特点，都含有，故而可以考虑换元。注意体会本题中的解题思想。解：设方程转化为 解得y = （注意，既然换元了，就暂且将y理解成未知数，为参数） = -7x 解得经检验，均为元方程的根例4 解方程时，设分析：如果直接去分母，将变成高次方程。观察题目特点，有，，可考虑配方，换元。解：原方程化为 令，则原方程化为 解得： 将代入解得，； 将代入解得， 经检验，，均为原方程的根巩固练习:解下列方程（1） （答案：）（2）（答案：）（3）（答案：）（3）倒数法解题思路：观察方程，形如：的形式，可直接得出。例5 已知：_