§15等腰三角形的存在性问题.docVIP

§1.5 等腰三角形的存在性问题 例 2015年上海市闵行区初二下学期期末第26题 如图1，函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC． 1）求点C的坐标； （2）将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点D处，求直线AD的解析式； （3）在x轴上是否存在E，使△ADE为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．图1 例 2015年上海市徐汇区初二下学期期末第26题 如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交直线AD于点M，且使得∠PBE＝∠CBP．如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y． （1）当AP＝3时，求PM的值； （2）当点M在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△EBC是以EB为腰的等腰三角形，求AP的长． 图1 例 2015年上海市黄浦区初二下学期期末第26题 如图1，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AE⊥CD，点F是射线BC上一点，FG⊥AD，垂足为点G，FG交线段AE于点H，AB＝12，CD＝17，AD＝13． （1）求梯形ABCD的面积； （2）当点F在线段BC上时，设CF＝x，AH＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）若△BHF是以BH为腰的等腰三角形，请直接写出AH的长． 图1 例 2015年上海市虹口区初二下学期期末第26题 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．．． 例 2014年上海市奉贤区初二下学期期末第26题 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，交PE延长线于点F，交AC于点G． （1）当点P与点C重合时（如图1），求证：OG=OE； （2）猜想线段BF与PE有怎样的数量关系，并结合图2证明你的猜想； （3）联结PG，是否存在等腰△GBP，若存在，请直接写出满足条件的BP的长，若不存在，请说明理由． 图1 图2 例 2014年上海市杨浦区初二下学期期末第26题 如图1，已知矩形ABCD中，AB＝8，点M在边BC上，且BM＝6，点P在边AD或DC上，联结AM、AP、MP，设AD＝x． （1）如图1，当S△ABM∶S四边形ADCM＝3∶7时，求x的值； （2）如图2，当x＝8时，如果△AMP为等腰三角形，求△AMP的面积； （3）直接写出使得△AMP为等腰三角形的点P最多有几个？并指出使得点P个数最多时x的取值范围． 图1 图2 备用图