直角三角形性质与判定2.docVIP

直角三角形的性质与判定2 导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半； 2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 导入新课 1.直角三角形有哪些性质？ 2 按要求画图： （1）画∠MON，使∠MON=30°， (2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？ (3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ 直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD） 证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD 因为 CD为Rt△ABC斜边的中线 所以 又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB为 三角形 所以 BC= 所以 BC= 得出结论： 2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论： 三、巩固练习 1 几何中的运用 （1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______ （2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. （3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？ 四、小结今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：