经济类数学微积分中的焦点概念.docVIP

经济类数学微积分中的焦点概念 1.若y=f(x)互为反函数，则f[g(x)]=x 若limf(x)存在，则limf(x)表示一个常数x→x0 x→x0例：已知limf(x)和limf(x)都存在，且f(x)=x^2+3xlimf(x)+2x^3limf(x)求f(x)x→1 x→2 x→1 x→2 若当x→x0时，或x→∞时，f(x)为无界变量，则当x→x0或x→∞时，f(x)必定为无穷大量(此命题是错误的)例f(x)=x x为有理数f(x)=1/x x为无理数 两个无穷大量和必定为无穷大量(此命题是错误的)例x→0 (2-1/x)+(3+1/x)=55.若x→x0时，f(x)为无穷大量，则当x→x0时ef(x)必定为无穷大量。(此命题是错误的)当x→1时，1/(x-1)为无穷大量而lim1/(x-!)=∞ lim1/(x-!)= -∞x→1+ x→1-lim e^1/(x-!)=+∞ lime^1/(x-1)=0x→1+ x→1-6.若lim(un,vn)=0，则必定有lim un=0或 lim vn=0n→∞ n→∞ n→∞(此命题是错误的)例un=1-(-1)^n vn=1+(-1)^n n=1,2….U*v=0因此lim(u,v)=0但是u,v都存在7.设对任意的x，总有Ф(x)≤f(x)≤g(x)且lim[g(x)-ф(x)]=0，则limf(x)必定x→∞ x→∞存在。(此命题是错误的)例设Φ(x)=(x^4-1)/x^2 f(x)=x^2 g(x)=(x^4+1)/x^2则lim[g(x)-Φ(x)]=0 但limf(x) 不存在x→∞ x→∞8.若y=f(x)在点x0连续，则在点x0必可导。(此命题是错误的)例：y=x∣ 点x=0 处连续但不可导已知f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a的某邻域内有定义,则g(x)在x=a处连续，求fˊ(x)9.初等函数在定义区间内必定可导。(此命题是错误的)例y=x^2/3在x=0处不可导10.若f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必定可导。(此命题是错误的)例：函数f(x)=(x^2-x-2)x^3-x不可导的点的个数为多少?11.设f(x)在点x=a处可导，则f(x)∣在点x=a不可导的充分条件是f(a)=0且f’(x)≠012.若limf’(x)=limf’(x)，则必有f’(x)=A(此命题是错误的)x→x0_ x→x0+13.若f(x)为(a,b)内的单调函数且可导，则f’(x)在(a,b)内可导。(此命题是错误的)例：y=x^314.若f’(x)在(a,b)内为单调函数，则f(x)在(a,b)内也为单调函数。(此命题是错误的)y=x^2 y’=2x15.若f(x)在点x0有直至n阶导数，且f’(x0)=f’’(x0)=…f^(n-1)(x0)=0而f^(n-1)≠0(n2)则当n为偶数时，x0必为f(x)的极值点;当n为奇数时，x0不为f(x)的极值点。当n为奇数时，点(x0,f(x0))为曲线的拐点。16.若x0为函数y=f(x)的极值点，则点(x0,f(x0))必定不为曲线y=f(x)的拐点(错误)例：y=xe^(-x)∣ 凯程教育： 凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而