第三章32课时活页训练.docVIP

一、填空题 1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M ∩N＝________. 解析：∵N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}． ∴M∩N＝{x|0≤x≤2}． 答案：{x|0≤x≤2} 2．函数y＝的定义域是________． 答案：[－，－1)∪(1， ] 3．已知0＜a＜1，则关于x的不等式(x－a)(x－)0的解集为________． 解析：∵0＜a＜1， ∴＞1，∴a＜， ∴不等式的解集为{x|x＞或x＜a}． 答案：{x|x＞或x＜a} 4．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)0的解集是________． 答案：(0,3) 5．不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－x1}，则不等式cx2＋bx＋a0的解集是________；ax2－bx＋c0的解集是________；cx2－bx＋a0的解集是________． 答案：{x|－2x1}　{x|x－1或x}　{x|－1x2} 6．关于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的两根一个在区间(1,2)内，另一个在区间(2,3)内，则m的取值范围为________． 解析：， 解得27m34. 答案：(27,34) 7．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满．然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，问桶的容积最大为________． 解析：设桶的容积为x升，显然x＞0，依题意， 得(x－8)－≤28%·x . 由于x＞0，因而原不等式化简为9x2－150x＋400≤0. 即(3x－10)(3x－40)≤0. 因此≤x≤. 所以，桶的最大容积为升． 答案：升 8．已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＝________，b＝________. 解析：法一：由题设条件知a＞0，且1、2是方程ax2－bx＋2＝0的两实根， 由根与系数的关系知，解得a＝1，b＝3. 法二：把1、2代入方程ax2－bx＋2＝0得 ，解得a＝1，b＝3. 答案：1　3 9．设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则P________Q. 解析：当m＝0时，不等式mx2＋4mx－4＜0，化为－4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意． 当m≠0时，不等式mx2＋4mx－4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立， 需满足解得－1＜m＜0. 综上，Q＝{m∈R|－1＜m≤0}，所以PQ. 答案： 二、解答题 10．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0. 解：当a＝0时，解集为R； 当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R； 当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，， ∴此时不等式的解集为 {x|＜x＜}． 综上所述，原不等式的解集为： a＝0时，R； a＞0时，R； a＜0时，{x|＜x＜}． 11．设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 解：(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立， 若m＝0，显然－1＜0，符合题意． 若m≠0，则解得－4＜m＜0. ∴－4＜m≤0. (2)要使f(x)＜－m＋5对于x∈[1,3]恒成立， 就要使m(x－)2＋m－6＜0，x∈[1,3]恒成立． 令g(x)＝m(x－)2＋m－6，x∈[1,3]． 当m＞0时，g(x)是增函数， ∴g(x)max＝g(3)＝7m－6＜0， ∴m＜，∴0＜m＜. 当m＝0时，－6＜0恒成立． 当m＜0时，g(x)是减函数， ∴g(x)max＝g(1)＝m－6＜0，得m＜6，∴m＜0. 综上所述：m的取值范围是m＜. 12．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．问第几年开始获利？ 解：由题设知每年的各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯获利与年数的关系为f(n)，则 f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98 ＝40n－2n2－98. 由f(n)＞0得n2－20n＋49＜0，解得10－＜n＜10＋. 又∵n∈N*，∴n＝3,4，…，17.即从第3年开始获利．