第二章§21课时活页训练.docVIP

1．下列几个命题：时间、速度、加速度都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；共线向量一定在同一直线上．其中真 命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.只有正确． 2. 如图所示，向量，，是(　　) A．有相同起点的向量 B．有公共点的向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 解析：选C.向量的模都等于半径． 3．若||＝||，且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 解析：选B.由＝，得四边形ABCD为平行四边形．又由||＝||，得ABCD为菱形． 4．下列命题中正确的是(　　) A．|a|＝|b|?a＝b B．|a||b|?ab C．a＝b?ab D．|a|＝0?a＝0 解析：选C.A中，a与b方向不定．B中，a与b不能比较大小．D中，a与0两者意义不同．只有C正确． 5．已知向量a、b是两个非零向量，、分别是与a、b同方向的单位向量，则以下各式正确的是(　　) A.＝ B.＝或　＝－ C.＝1 D．||＝|| 解析：选D.、是单位向量，||＝||＝1. 6. 如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(　　) A．||＝|| B.与共线 C.＝ D.与共线 解析：选C.BD与EH不一定平行，也不一定相等． 7. 如图所示，E、F分别为△ABC的边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有__________． 解析：E、F分别为三角形对应边的中点，EF∥BC， 适合条件的向量为，，. 答案：，， 8．如图所示， 已知边长为a的等边三角形ABC中，H为边AB的中点，则||＝__________. 解析：||即为AB边上的高CH的长度． 答案：a 9．下列结论中，正确的是__________． 2010 cm长的有向线段不可能表示单位向量； 若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A、B，使得、是单位向量； 方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量不可能是平行向量； 一人从点A向东走500米到达点B，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移． 解析：一个单位长度取作2010 cm时，2010 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故错；易知正确；中两向量是平行向量，故错；中，可以表示，故也错误． 答案： 10. 如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中： (1)分别写出与A、B相等的向量； (2)写出与A共线的向量； (3)写出模与A的模相等的向量； (4)向量A与C是否相等？ 解：(1)与A相等的向量是B，与B相等的向量是A. (2)与A共线的向量是B、C、D. (3)与A的模相等的向量是B、C、D、A、D、B、C. (4)A与C不相等．因为与的方向相反． 11．已知飞机从甲地沿北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地沿南偏东30°的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行1000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 解：如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC为正三角形， AC＝2000 km. ACD＝45°， ACD为等腰直角三角形． 又CD＝1000 km， AD＝1000 km，CAD＝45°. 即丁地在甲地的东南方向，距甲地1000 km. 12. 如图所示，在四边形ABCD中，A＝D，N、M分别是AD、BC上的点，且C＝M. 求证：D＝M. 证明：A＝D， |A|＝|D|且ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， |D|＝|C|， 且DACB. 又D与C的方向相同， C＝D. 同理可证，四边形CNAM是平行四边形， C＝N. |C|＝|D|，|C|＝|N|， |M|＝|D|， 又D与M的方向相同， D＝M.