第九章§93第二课时课时活页训练.docVIP

1．正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　) A．面E1FG1与面EGH1 B．面EHG1与面F1H1G C．面F1H1H与面FHE1 D．面E1HG1与面EH1G 答案：A 2．下列命题中为真命题的是(　　) A．若直线aα，直线bβ，αβ，则a和b没有公共点 B．若平面α平面β，直线aα，直线bβ，则ab C．若平面α平面β，直线aα，直线bβ，则a和b异面 D．若平面α平面β，直线aα，则aβ 解析：选A.A正确，若a和b有公共点，则α与β就不平行；B、C错误，a、b可以是异面关系也可以是平行关系；D错误，还可能存在aβ. 3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 解析：选C.将文字语言写成符号语言，并画出图形． 如图，设α∩β＝l，aα，aβ，过直线a作与平面α、β都相交的平面γ， 记α∩γ＝b，β∩γ＝c， 则ab且ac， b∥c. 又bα，α∩β＝l，b∥l.∴a∥l.故选C. 4．平面α平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，aα，aβ B．存在一条直线a，aα，aβ C．存在两条平行直线a，b，aα，aβ，aβ，bα D．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，aβ，bα 解析：选D.对于选项A，当α、β两平面相交，直线a平行于交线时，满足要求，故A不对；对于B，两平面α、β相交，当a在平面α内且a平行于交线时，满足要求，但α与β不平行；对于C，同样在α与β相交，且a，b分别在α、β内且与交线都平行时满足要求；故只有D正确，因为a、b异面，故在β内一定有一条直线a ′与a平行且与b相交，同样，在α内也一定有一条直线b′与b平行且与a相交，由面面平行判定的推论可知其正确． 5．如图所示的长方体中，与面A′B′C′D′平行的面和棱的个数及条数依次为(　　) A．1,2 B．1,4 C．1,6 D．2,2 解析：选B.由题中图可知与面A′B′C′D′平行的面和棱分别是面AC和棱AB、BC、CD、DA. 6．a、b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(　　) A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过A至少有一个平面平行于a，b C．过A有无数个平面平行于a，b D．过A且平行于a，b的平面可能不存在 解析：选D.过点A作直线a′a，b′b，则a′∩b′＝A. a′、b′可确定一个平面，记为α.如果aα，bα，则aα，bα. 由于平面α可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在． 7．平面α平面β，平面γ平面φ，且α∩γ＝a，γ∩β＝b，β∩φ＝c，φ∩α＝d，则a、b、c、d位置关系为________． 解析：如图，αβ，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b，同理cd，cb， a∥b∥c∥d. 答案：ab∥c∥d 8．若直线a平面α，平面αβ，则直线a与平面β的关系是________． 解析：因为αβ，所以a与β不相交，否则a与α也相交，所以a在β内或a与β平行． 答案：aβ或aβ 9．P是ABC所在平面外的一点，平面α平面ABC，α交PA、PB、PC于A′、B′、C′.若PA′A′A＝23，则＝____________. 解析：α∥平面ABC，A′B′∥AB，A′C′AC. 易证A′B′C′∽△ABC，且＝＝. ＝. 答案： 10．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 已知：αβ，γβ，求证：αγ. 证明：如图，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f， ?α∥γ. 11．经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行． 证明：(存在性)如图，在平面α内任意作两条相交直线a′、b′，经过A作直线aa′，直线bb′，从而有aα，bα，那么经过a、b的平面βα，所以经过A有一平面β和平面α平行． (唯一性)设平面β′经过A，且β′α，则A和a′确定一个平面γ，γ∩β′＝l，且la′，又Al，因为经过直线a′外一点A只有一条直线和a′平行，所以l和a重合，即平面β′经过a. 同理，平面β′经过b，所以平面β是由a、b确定的平面，β′和β重合，因此经过点A只有一平面βα. 所以经过点A有且只有一个平面和α平行． 12．如图所示，平面α平面β，A、Cα，B、Dβ， E、F分别在线段AB、CD上，且＝.求证：EFβ. 证明：(1)当AB，CD共面时，因为αβ，且平面ACDB∩α＝AC，平面ACDB∩β＝BD，所以ACBD，所以ABDC是梯形或平行四边形．由＝，得EFBD，BDβ，EFβ，所以EFβ. (2)当AB，CD异面时，作AHCD交β于H.连结BH，DH，因为αβ，且平面AHDC与平面α、β的交线分别为AC、