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稳派教育 高一年级期中数学答案 一、选择题： 1．本题考查了运算． C 【解题思路】M∪N＝{1,3,5,6,7}，U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C. ．C 【解题思路】依题意有，解得x0且x≠－1，故定义域是{x|x0且x≠－1}． 3．D 【解题思路】y＝log0.5(1－x)在(0,1)上为增函数；y＝x0.5在(0,1)上是增函数；y＝x在(0,1)上为增函数；函数y＝(1－x2)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，函数y＝(1－x2)在(0,1)上是减函数． ． B 【解题思路】　f()＝log3＝－20f(f())＝f(－2)＝2－2＝.5．A 【解题思路】解析：0x1时，f(x)1，y＝logf(x)0.又x1时，f(x)1，y＝logf(x)0. 6．C 【解题思路】解析：由题意可得：≤a. 答案：C ．C 【解题思路】设年增长率为x，则由题意知40(1＋x)10＝50，(1＋x)10＝，2010年的年产量为40(1＋x)20＝40×2＝≈63万吨．．A. 【解题思路】解析：对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有0，实际上等价于函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，故f(3)f(2)f(1)，由于函数是偶函数，故f(3)f(－2)f(1)． ．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力B. 【解题思路】设f(1)＝b，则令x＝1， 则由题意知f(1)·f(f(1)＋)＝1， 即f(b＋1)＝，令x＝b＋1， 则有f(b＋1)·f(f(b＋1)＋)＝1， 即·f(＋)＝1，即f(＋)＝b＝f(1)， 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是单调函数， 所以＋＝1， 即b2－b－1＝0，解得b＝.10.【考点分析】本题主要考查元素与集合关系的判断；函数的零点，二次函数的性质，集合的包含关系，集合中元素的互异性。 【参考答案】B． 【解题思路】由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合． 由f（f（x））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=-b，故A={0，-b}． 方程f（f（x））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0， 解得x=0，或x=-b，或 x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2-4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去． 即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，故选B． 二、填空题： 11．解析：原式＝()×1＋2×2－()＝2.答案：2 12．零点解析：可估算两相邻自然数的函数值，f(1)＝e－40，f(2)＝e2－20，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n＝1.答案：113．本题考查幂函数的奇偶性和单调性及幂函数解析式的求法． 解答：若幂函数f（x）=（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数， 则＞0，即4n﹣n2＞0，又n∈Z ∴n∈{1，2，3}又n=1，或n=3时=，此时幂函数f（x）为非奇非偶函数n=2时=2，幂函数f（x）=x2为偶函数满足要求故答案为：2．本题考查分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断．解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞） 令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c0， 若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根 若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根； 若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根； 此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5 若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根； 若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根； 综上x12+x22+x32=5故答案为：5 考查函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．考查应用知识分析解决问题的能力，数形结合的能力，用图解决问题的能力． 解：定义域为R的函数f（x）是奇函数， 当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=，f（x）的图象如图所示： 当x＜0时，函数的最大值为a2，对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2）， 1≥3a2﹣（﹣a2），解得﹣≤a≤， 故[﹣] [解析] (1) 因为a＝3，所以＝{x|4≤x≤7}，R N＝{x|x＜4或x＞7}． 又＝{x|－2≤x≤5}， 所以∩ (?RN)＝{x|x＜4或x＞7