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空间几何体章末综合检测 (时间：100分钟；满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图是物体的实物图，四个选项对应的图形是它的一个俯视图的是(　　) 2．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是(　　) 3．下列说法中正确的是(　　) A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　) A．120° B．150° C．180° D．240° 5．如图所示的直观图的平面图形ABCD是(　　) A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　) A．72π B．48π C．30π D．24π 7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 8．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　) A．2 B. C. D. 9．已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是(　　) A. B．2π C. D. 10．正三棱柱有一个半径为 cm的内切球，则此棱柱的体积是(　　) A．9 cm3 B．54 cm3 C．27 cm3 D．18 cm3 二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上) 11．底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______cm2. 12．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2. 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________． 14．三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm. 15．一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是________cm2. 三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长． 17．把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的多少倍？ 18．据说伟大的阿基米德死后，敌军将领马塞拉斯给他立了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比． 19．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？ 3