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实际应用中小波分解信号的物理意义
研学论坛
1、小波处理输入信号的物理意义
根据小波多分辨理论，对于一个信号 f (x ) ，给定尺度空间 V span j ，小波
j j ,k k Z
空间W span y 后，信号可以写成尺度空间基函数和小波空间基函数展开表示的形
j j ,k k Z
式：
f (x ) a j （说明信号属于V 空间）
J ,k J ,k J
k Z
a j d j (多分辨分析的表达式)
J M ,k J M ,k j ,k j ,k
k Z J M j J k Z
f J M f j
J M j J
其中：f a j 表示了信号在 V 空间上的投影；
J M J M ,k J M ,k J M
k Z
f d j 表示了信号在 W , ( J M j J) 空间上的投影；aj 、d j 分别
j j ,k j ,k j n n
k Z
是j 尺度的尺度系数和小波系数。
按照 Mallat 分解、重构算法，具有以下的分解、重构形式
分解：aj h aj 1 ，d j g d j 1 （9 ）
n l 2 n l n l 2n l
l l
重构： j 1 % j % j （10）
an hn 2l al g n2l d l
l l
%
%
其中：h 、g
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