中职数学（人教版）：反函数（第二课时）教学教案.pptVIP

反函数（二） 刘 伟 2006年10月 1．反函数的定义: 一、复习引入： 函数y= f (x) (x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x ,y的关系,用y把x表示出来,得到x = φ (y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x = φ (y), x在A中都有唯一的值和它对应,那么, x=φ(y) 就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=φ(y) (y∈C) 叫做函数y = f (x) (x∈A)的反函数，记作： x = f –1(y) 在函数x=f–1(y)中，y是自变量，x表示函数。 但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数. 为此，我们常常对调函数x=f–1(y)中的字母x,y，把它 改写成：y=f–1(x)。 2．互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f -1(x) 间的关系： 3．反函数的求法：一反解、二对调、三注明 反函数的定义域和值域恰好是原函数的 值域和定义域； (2) 对应法则互逆。 4. 在平面直角坐标系中， ①点A(x,y)关于x轴的对称点为 ②点A(x,y)关于y轴的对称点为 ③点A(x,y)关于原点的对称点为 (x,-y) (-x,y) (-x,-y) ④点A(x,y)关于直线y=x的对称点为 (y,x) 5.在同一坐标系中作出下列函数及其反函数的图象： (1)y=3x-2(x∈R) (2)y=x3 (x∈R) 二、新课讲授 1、互为反函数的函数图象关系 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 2、逆命题：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数. 真命题 3、应用： ⑴利用对称性作反函数的图象； ⑵利用反函数的定义域求原函数的值域； ⑶利用反函数的单调性与原函数的单调性相同，判断函数的单调性。 .(指在同一坐标系下,且x,y轴单位长度一致的情况下) 三、例题选讲 例1．求函数y=x2(x≤0)的反函数,并利用对称关系作出其反函数的图象. 四、思考题 讨论：在同一坐标系中y=f(x)、x=f -1(y)与y=f -1(x)的图象有何关系？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *