空间中的垂直关系习题.docVIP

空间中的垂直关系练习题 知识点小结 线面垂直定义：如果直线AB与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面α互相垂直，直线AB叫做平面α的_________，平面α叫做直线L的_________,交点P叫做_________。 垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。 由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。 判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。 符号语言： 推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。 推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。 平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。 一．选择题 1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 2.个平面，之间有，，则与 （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有 3.下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β； ③l∥α，l⊥β?α⊥β. 其中的真命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，m?α，则l⊥m C．若l∥α，l∥m，则m∥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m 6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是(　　) A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m?n⊥β 7.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 8.四个命题： ①若直线平面，则内任何直线都与平行； ②若直线平面，则内任何直线都与垂直； ③若平面平面，则内任何直线都与平行； ④若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是( ) Ａ．①与② Ｂ．②与③ Ｃ．③与④ Ｄ．②与④ 9.如图、—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 10.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l?β，且l∥α，则l∥β. 其中正确的命题是(　　) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11.如下图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　) A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 12. 若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　) A. B．1 C. D. 填空题 1．已知