垂直于弦的直径王娟.docVIP

垂直于弦的直径（第一课时）教学设计 学科：初中数学 姓名：王娟 【教学内容】§24.1.2垂直于弦的直径.。（新人教版初三数学课本P80~P82） 【教学目标】 1、知识目标： ①通过学生自己动手实验操作，理解圆的轴对称性； ②掌握垂径定理及其证明，并会用它解决相关的数学问题； ③掌握辅助线的作法——作弦心距。 2、能力目标： ①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； ②向学生渗透“数形结合”和“分类讨论”的基本数学思想。 3、情感目标： ①通过情境问题的设置，激发学生的爱国思想和民族自豪感; ②通过探究垂径定理的活动，激发学生的发现、探究数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质； ③培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。 【教学重点】垂径定理及其应用。 【教学难点】垂径定理的应用。 【教学方法】探究发现法。 【教具准备】圆形纸片、圆规、三角板、多媒体、 【教学设计】　 （一）实例导入，激疑引趣 1、播放音乐《龙的传人》，激发学生的爱国情愫，引出情境问题 2、情境问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ （二）尝试诱导，发现定理 活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 活动二：在圆形纸片中画一条弦AB，作直径CD，使CD⊥AB于E点． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）猜想图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ （通过动手操作和观察分析，让学生大胆提出猜想：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。再引导学生由圆的轴对称性、等腰三角形的三线合一性及全等三角形理论来证明该猜想，使它上升为定理。） 活动三：定理的更深理解 先观察动画，再判断下列图形是否适用于垂径定理？ 找出适用于垂径定理的几幅图的共同特点：过圆心，垂直于弦 强调：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！ 换言之 垂径定理：若一条直线满足（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧． （三）例题示范，变式练习 1、求下列圆的半径（弦心距：圆心到弦之间的距离） 图一：已知弦心距为3，AB为8, 图二：已知AB为24，CD为8 注意：在解决有关弦的问题中，连接半径和作圆心到弦之间的垂线段是常用的辅助线，为应用垂径定理创造条件。 2、解决赵州桥问题（放手让学生课后解答） 解：用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是弧AB的中点，CD 就是拱高． 在图中 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m） ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 3、知识延伸 在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，其横截面为圆形。若油面宽AB = 80cm，求油的深度. （通过学生自己动手作图，向学生渗透分类讨论的数学思想） （四）师生小结，纳入系统 1、知识要点：圆的轴对称性和垂径定理 2、解题技巧：常用的辅助线——作弦心距和连接半径 3、数形结合和分类讨论的数学思想 （五）作业布置 P82 1、2 B A O C E c B A O D B A o C D B A C D E O B A O C E B A O C D R C A D O B 80 100 80 O A B