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与抛物线有关的最值概要1
五、本课作业 * 抛物线及其 标准方程(3) 3.如图,一个动圆M经过一定点A,且与定直线l相切,则圆心M的轨迹是什么? A M l 以点A为焦点,直线l为准线的抛物线. 例1 若点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离少1,求点M的轨迹方程. x l F O y M 典例讲评 1.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系; 2.抛物线的定义反映了抛物线的本质,灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易,且思路清晰,解法简捷,巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用. 因为 =4, 所以 P=8. 因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为 y2=16x . F M . p 2 例3 、 点M与点F(4,0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程? 解:如图,设点M的坐标为(x,y), 依题意可知点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线. 2.如图,一个动圆M与一个定圆C: 外切,且与定直线 相切,则圆心M的轨迹是什么? C M l 以点C为焦点的抛物线. 探求新知 O y x 3.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为________ x2=8y 1、课内作业 习题2.3 A组 第1、2、3 2、课外思考: (1) 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点M的轨迹方程. (2)若点P到点F(4,0)距离比它到直线 X+5=0的距离少1,求动点P的轨迹 1.已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线焦点,试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小,并求出这个最小值. 例2 设点P为抛物线y2=2x上一动点,点F为抛物线的焦点,点A(3,2)为定点,当点P在何位置时,|PF|+|PA|取最小值?并求其最小值. A O F x y P B M 点P(2,2), 最小值为 . 例3 长为6的线段AB的两端点在抛物线y2=4x上滑动,求线段AB的中点M到y轴的距离的最小值. B A O x y M N F D C E 最小值为1 (2000.全国)过抛物线 的焦点 作一条直线 交抛物线于 , 两点,若线段 与 的长分别为 ,则 等于( ) A. B. C. D. 分析:抛物线 的标准方程为 ,其 焦点为 . 取特殊情况,即直线 平行与 轴, 则 ,如图。 故 知识要点3 作业及练习 例3答案 *
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