数学建模模板：还款周期与本息总额.doc

数学建模一周论文 论文题目：还款周期与本息总额 姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业：机械工程 班 级：1322404 指导教师：张席敬 2015年 7 月 1 日  一、摘要 这是一个关于银行贷款偿还问题的数学模型。随着国民经济的发展，人们普遍接受先银行贷款再通过分期付款的方式进行消费，因此，通过对这个问题的分析研究建立起正确的数学模型对人们如何选择贷款、还款方式有着重要的意义。根据已知利率，以及贷款金额，分别针对等额本息还款法和等额本金还款法，我们建立线性方程数学模型，推导出还款总额，还款总利息，月均还款额的通用公式。 对于这个问题代入还款年限3年借贷10万元，根据通用公式容易计算出还款期限为3年的等额本息还贷和等额本金还贷这两种还款方式月均还款额别别为3272元，3003元以及本息还款总额别别为117820元，108138元。从而通过对比较可知若3年还清则等本金额还贷更少。还贷期限越长本金还款方式的有事越大，但在最开始的阶段本金还款方式的经济压力越大。通过本模型还能够分析不同还款周期下的月均还款额以及本息还款额，即对于不同的还款周期本模型的建立也能够起到很好的参考作用。 关键词：等额本息还款法 等额本金还款法 本息总和 还款周期 二、问题的重述 随着经济的发展，金融业务越来越多的走进人们的生活，个人住房贷款就是其中重要的一项。若个人住房贷款以10万元为例子，期限为3年，试讨论随着还款的周期变化，本息总额如何变化。 三、 问题的分析 银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法。所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等额本金还款法（又等本不等息递减还款法称），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清 试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.从而将相应的数据计算出来。 作为一笔0万元、年的房贷，两种还款方式的差额1．建立数学模型讨论这两种还款方式 2．建立数学模型讨论这两种还款方式 3，设计一些其它房贷还款方式，并作讨论 （2） （3） 五、 模型的建立与求解 方案一：等额本息还款模型的求解 等额本息还款即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清。也就是每个月还贷数额不变，把总共要还的前平分给给个月。 对于这个模型，可以按贷款的期限分成两种情况： （1）1年期的贷款， 银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此：1年期的还款总额为： 而利息负担总和为： （2）贷款期在1年以上： 先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变. 因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α， 即有关系式： 设 月均还款总额是x （元） （i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 根据上面的分析，有 第1期还款前欠银行的金额： 第1期还款后欠银行的金额： …… 第i期还款前欠银行的金额： 第i期还款后欠银行的金额： …… 第n期还款前欠银行的金额： 第n期还款后欠银行的金额： 因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说： ， 即： 解方程得： 这就是月均还款总额的公式. 因此，客户总的还款总额就等于： 利息负担总和等于： 利用上面推导出来的公式，可以计算出的3年期的本息总和。 方案二： 等额本金还款模型的求解 银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息. 对于这个模型，也可以按贷款的期限分成两种情况： （1）1年期的贷款: 银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为： 而利息负担总和为： （2）贷款期在1年以上. 设客户第i期应付的金额为 ( i = 1…. n ) (单