数学建模讲座-回归分析1.pptxVIP

数学建模培训 回归分析与建模 ;2;3;一、多元回归分析;5;6;7;8; 案例 在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料。 ; 请用手工与软件两种方式对该社区家庭对该商品的消费需求支出作二元线性回归分析，其中手工方式要求以矩阵表达式进行运算。 （1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差 ，计算 及 。 （2）对方程进行 检验，对参数进行 检验，并构造参数95%的置信区间。 （3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。;;;;;;;;;;;;;;;输入数据，数据输入后得到如下界面：;步骤二：;;;;;;;;(1) F检验;（2）t检验;;参数的置信区间;;;;;;;;;;;双击w，得到;;在95%的置信度下均值的置信区间为 即为（768.6,943.8） ;二、 虚拟变量模型;在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。显然,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？ 面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引入方程？;(一)虚拟变量的基本含义;许多经济变量是可以定量度量。 一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。 虚拟变量只作为解释变量。;一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： D=1，本科学历 D=0，非本科学历 虚拟变量能否取1、0以外的数值？;同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：;(二)虚拟变量的引入;虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(?i)=0，则企业男、女职工的平均薪金为：; 假定?20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差?2。 可以通过对?2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。;将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑三个层次：高中以下、高中、大学及其以上。;在上例中同时引入性别和教育水平：;女职工本科以下学历的平均薪金：;加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 许多情况下，斜率发生变化，或斜率、截距同时发生变化。 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。;例如，根据消费理论，收入决定消费。但是，农村居民和城镇居民的边际消费倾向往往是不同的。这种消费倾向的不同可通过在消费函数中引入虚拟变量来考察。;例如，根据消费理论，收入决定消费。但是，在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往发生变化。这种消费倾向的变化可通过在消费函数中引入虚拟变量来考察。;例如，根据消费理论，收入决定消费。但是，从某一个时点开始，消费倾向发生变化。这种消费倾向的变化也可通过在消费函数中引入虚拟变量来考察。;当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。 对于一元模型，有两组样本，则有可能出现下述四种情况中的一种： ?1=?1 ，且?2=?2 ，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）； ?1??1 ,但?2=?2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）; ?1=?1 ，但?2??2 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)； ?1??1，且?2??2 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。;通过统计检验，判断两个时期中消费函数的截距和斜率是否发生变化。;(三)虚拟变量的设置原则;每一定性变量(qualitativ