数学史：打造有效课堂 201004版.ppt

数学史：打造有效课堂的新视角 江苏启东市教育局教研室 蔡宏圣 博客：caihongsheng.blog.ntjy.net 何谓“有效”？ 虽然有效的主体是学生发展的有效，但“学”的有效最终都要落实到“教”的有效上。学是主导，但教的价值引领是不可替代的。 影响教的因素主要是下面三个，教的“有效”首先应该凸显什么？ 教育理论 儿童现实 学科本质 哲学层面上的数学教育规律 一个数学知识为什么这么教，而不那么教，不是由教学法和心理学的原理所决定的，而是由儿童的数学现实和数学的学科本质决定的。再深入地看，我们往往首先斟酌所教知识的数学本质，再去探究能否被儿童所接受。有时，为了儿童化即使对数学知识作了些改造，那也不是不要数学本质，而是探求儿童眼中的数学本质。 “三角形的认识”中的教学意外 数学本质对于数学教学的影响 英国著名数学教育家斯根普说，“我先前总认为数学教师都是在教同样的学科，只是一些人比另一些人教得好而已。但我现在认为在‘数学’这同一个名词下所教的事实上是两个不同的学科。” 数学史的价值 数学史能告诉我们数学到底是什么。 数学史能告诉我们儿童怎样学习数学。 数学史能告诉我们具体知识的数学本质。 现场调查 说起数学，你脑海中浮现下面哪些词？ 抽象 严谨 生活常识 直观 具体 枯燥 符号 形式化 逻辑 证明 计算 有趣 猜测 错误 准确 数学教师的数学观 数学教师更倾向于把数学看成一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科。（香港学者 黄毅英） 教师的数学观源自自身的数学学习经历和教学经验。 抽象和严谨是数学的本来面目吗？ 十进制与十指 坐标与蜘蛛 克拉与种子 正负数与颜色 各种符号的意义（自然和方便为上）等号 字母 …… 等号的产生和方程有关。15世纪就有人用水平的破折号“——”表示等号。公元1557年，英国御医、牛津大学数学教授雷科德首先将一条破折号上平行地添加一条，放两条平行线，同样长的一对双生子“=”表示相等，任何两件东西，不可能比它们更相等了。 米 metre m 千米 kilometre km 分米 decimetre dm 厘米 centimetre cm 毫米 millimetre mm 吨 ton t 克 gram g 千克 kilogram kg 抽象和严谨是公理化的要求 数学的抽象、严谨只是一门数学分支成熟立说时的“外衣”。数学在其诞生之初，充满着浓郁的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、猜测、直观，乃至错误和不可思议。一个数学知识最原始的部分，既不神秘也不严谨，没有一点形式逻辑的印记，认识的提升恰恰带有浓重的按照生活事理逻辑自然衍生的痕迹。 数学两重性对数学教学的启示 数学内容的形式性和数学发现的经验性 一个数学教师应该在在数学的具体源头和抽象形式之间来回穿行，关注儿童们生活经验的现实，寻找数学知识的逻辑源头，领悟其间的数学过程和思想方法，由此，组织的数学教学可以顺应着生活事理的逻辑走向，孩子们的学习可以像呼吸一样自然和朴素。 案例：乘法的初步认识 总结一 一个认真研读数学史的教师，就可以自我调适建立在经验层面上零散的、片面的数学观念，虽然形成的先进数学观念也不系统，但在某一方面能更切合数学发展的本来面目。数学史起码提供了这样的视角，让我们看到了数学的深刻和抽象实际上孕育在具体和直观中，也许在课堂中我们看不到显性的、事实性的数学史实，但却能影响着一个教师的数学教育思想-----努力用浅显的情境去凸显数学思想的深刻内涵，使得数学教育具体中见深邃，浅显中见厚重，使得教学能焕发出思想的光芒、经典的力量。 读懂儿童是教育促进发展的前提 就数学学习来说，读懂儿童不是泛化意义上追求对儿童的理解，而应突出地表现为细腻地、科学地对儿童在数学学习中思维活动做深入的了解和分析，大致把握儿童在数学学习中可能出现的困难。 匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。” 案例：认识负数 中国是最早认识和使用负数的国家。据早在2000多年前的《九章算术》记载，那时的人就有了“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负”的思想。1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时