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探讨三角函数在解题中的应用 豆昌韬 数学与信息学院数学与应用数学09级 指导教师：郭潇 摘要：三角函数是高中数学的重点内容,也是历年高考的重点和热点内容,在高考数学试卷中占有很大的比例，三角函数的性质和图象是三角函数的重要知识点。三角函数是数学教学中的重要内容之一。在解题过程中，三角函数常常与三角形密切结合在一起，灵活运用三角函数的知识以及三角形本身的独特性质。本文介绍了三角函数的来历以及发展，并举例说明巧用三角函数的一些性质解决一些求值、求参数范围、三角函数的单调性、奇偶性等问题，并且介绍了一些有关三角函数的数学思想。 关键词：单位圆 三角函数 三角形 公式定理 单调性 奇偶性 数学思想 A survey to the appliance of trigonometric functions in math problem solving Dou Changtao College of mathematics and information math and applied math grade 2009 Academic supervisor: Guo Xiao Extract: Trigonometric functions was the key content in High School mathematics as well as the College Entrance Examination, which made it one of the core elements in math teaching. Meanwhile, the properties and images have always been important points of Trigonometric functions. Flexible principles of Trigonometric functions and unique of triangle are often applied to solve math problems . This essay introduces the history and development of Trigonometric functions, the appliance of Trigonometric functions properties in solving problems such as computing values, finding function parameter ranges, and defining monotonicity or parity of Trigonometric functions, and some mathematical thinking on Trigonometric functions. Key words: unit circle; Trigonometric functions; triangle; formula theorem; Parity; monotonicity; mathematical thinking. 在高中数学中，三角函数独立成章，又与其他知识紧密联系。是高考的重点考察知识之一。近年来，每年高考都有相关的考题。解三角形是常见的题型。同时还经常跟平面向量联系在一起。还有就是三角代换也是解决许多问题的常用方法。三角里面公式非常多，要去记忆，结合三角函数的图像和性质，许多问题都不难解决。 Sin和Cos的使用最早可以追溯到印度笈多王朝的天文学时期，然后经由梵文翻译成阿拉伯文，再由阿拉伯文翻译成拉丁文。 随着认识到相似三角形在它们的边之间保持相同的比率，就有了在三角形的边的长度和三角形的角之间应当有某种标准的对应的想法。就是说对于任何相似三角形，（比如）斜边和剩下的两个边的比率都是相同的。如果斜边变为两倍长，其他边也要变为两倍长。三角函数表达的就是这些比率。研究三角函数的有伊兹尼克的喜帕恰斯（公元前180－125年）、埃及的托勒密（公元90－180年）、阿里亚哈塔（公元476－550年）、伐罗诃密希罗、婆罗摩笈多、花拉子密、阿布·瓦法、欧玛尔·海亚姆、婆什迦罗第二、纳西尔·艾德丁·图西、Ghiyath al-Kashi（14世纪）、兀鲁伯（14世纪）、约翰·缪勒（1464）、瑞提克斯和瑞提克斯的学生Valentin Otho。Madhava of SangamagrammaIntroductio in Analysi